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第三章 电子和空穴的平衡统计分布
半导体的电导率直接依赖于导带电子和价带空穴
(统称载流子）的多少。
在热平衡的半导体中，电子和空穴依赖于热激发
产生。载流子的多少与温度有密切联系。
1
平衡分布是动态平衡
热激发不断产生电子空穴对；电子又不断跃迁回价带
或杂质能级的空状态进行电子空穴的复合。
在热平衡时，这两个方向相反的过程速率相等，从而
保持宏观上载流子浓度不变。
2
平衡时电子在能级上的分布服从一定的统计规律，
它与激发电子和空穴的具体过程无关。
这一章就是要讨论在包括有杂质存在的半导体中载
流子的数目及其随温度的变化。
3
电子的自旋角动量为/ 2 ，是费米子，受泡利不
相容原理制约，遵守费米-狄拉克统计。
能量为E 的电子状态被电子占据的几率f 为
1
f (E ) E −E (3-1-1)
F
1+e kT
4
E 称为费米能级，是平衡电子系统的一个重要参
F
量。 k为玻尔兹曼常数。f (E)可理解为能量为E
的状态上的平均电子数。
5
§3.1 费米分布函数
1
f (E ) E −E (3-1-1)
F
1+e kT
由上式可见，能量为E 的状态被电子占据的几率
取决于该状态的能级与费米能级E 之差E −E 和
F F
kT 的比值。
6
若E=E ，即(E −E )/kT=0，则f(E)= 1/2 ．
F F
若E −EF 0，则f (E) 1 ／2;
若E 比E 高出若干kT, 即(E −E )/kT l ，则占据几率
F F
f (E) 1．
若EF −E 0，则有f (E) 1 ／2 ．
若 E 低 于 EF 若 干 kT ， 即 (EF −E)/kTl ， 则
exp[(E −E )/kT] ≈0, f (E)接近于1．
F
7
因此有
(E −E ) ／kT 1，f (E) ≈0
F
(E −E ) ／kT = 0，f (E) = 1/2 (3
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