一元一次方程应用题之行程问题.pdf

一元一次方程应用题之行程问题 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，并弄清题目之中各数量之间的关系。 （2 ）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3 ）找——找出能够表示本题全部含义的相等关系（找出等量关系） ． （4 ）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （5 ）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （6 ）验 检验所得数据是否为原方程的解，同时检验是否符合实际意义。 ． （7 ）答—检验，写答案，包括单位。 ， 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题） ， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系： （1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系： 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2 、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 3 、单人往返 ⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变 4 、行船问题与飞机飞行问题 ⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度 5 、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6 、时钟问题： ⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据： ① 时针的速度是 0.5 °/分 ② 分针的速度是 6 °/ 分 ③ 秒针的速度是 6 °/秒 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 【等路程问题】 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米， 公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方程为 。 【等路程问题】 2 、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每 小时行 9 千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 【等路程问题】 3 、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A 、B 两地间的距离。 【等路程问题】 4 、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时，开通高速铁路后， 车速平均每小时比原来加快了 60 千米， 因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达， 列方程得 。 【等路程问题】 5 、列车在中途受阻，耽误了 6 分钟，然后将时速由原来的每小时 40 千米提高到每小时 50 千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？ 【等速度问题】 6、一辆汽车上午 10 ：00 从安阳出发匀速行驶，