新疆兵团二中2011届高三数学第二次月考 理 新人教A版【会员独享】.docVIP

PAGE 7 - 兵团二中2011届第二次月考数学试卷（理） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，若，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．已知，那么角是（ ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 3．函数 的图像 （ ） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 4．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的大致区间是 （ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 6．“”是“函数的最小正周期为”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设是有正数组成的等比数列，为其前项和。已知, ，则( ) A． B． C． D． 8．程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为 A．109 B．325 C．973 9．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ） A． B． C． D． 10．曲线在区间上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是( ) A． B．　 　C． D． 11．已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数在复平面内对应的点的坐标是 14．在中，内角的对边分别是，若，，则 15．已知，，则 16．已知数列满足，，则的最小值为__________ 三．解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分） 17．已知函数的最大值为2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在区间上的单调递增区间。 18．已知数列满足：， （1）记，证明：数列为等差数列。 （2）求数列的通项公式及前项和为。 19．已知，设命题：函数在上单调递减，：设函数对任意的，恒有。若为假，为真，求的取值范围。 ABCEDP20．设四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，为的中点。 A B C E D P （1）求证：直线 （2）求证：直线 （3）若二面角的大小。 21．、是抛物线上的两个动点，是焦点，直线不垂直于轴且交轴于点。 （1）若与重合，且直线的倾斜角为，求证：是常数（是坐标原点）； （2）若，线段的垂直平分线恒过定点，求抛物线的方程。 22．已知 （1）求的单调区间； （2）当时，求在定义域上的最大值； （3）求证： 兵团二中2011届第二次月考数学试卷（理）答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A C A B B C A C D 二．填空题： 13． （0, －1） 14． 30° 15． 16． 三．解答题： 17．解：（1） …………………………………4分 当=1时，取得最大值，又的最大值为2 ，即 …………………………………5分 的最小正周期为 …………………………………6分 （2）由（1）得 得…………8分 的单调增区间为和。 …………10分 18．解：（1）由已知有：，即： ∴数列为等差数列，其首项为1，公差为1 …………………………………3分 （2）由（1）知： 即： ∴ …………………………………6分 ∴ 两式相减，得： ∴ …………………………………12分 19．解：若是真命题，则 …………………………………2分 若是真命题，则函数恒成立，即函数的最小值大于1，而函数的最小值为， 只需 ∴ ∴q为真