广东省增城中学2011届高三数学第三次综合检测 文 新人教A版【会员独享】.docVIP

PAGE 1 - 用心 爱心 专心 增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学（文）科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知（为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数 的零点个数为 ( ) A． B． C． D． 5．在边长为1的等边中，设（ ） A． B． C． D． 6．已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若上有两个点到的距离相等，则 D．若，则 7．如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么 A．命题一定是真命题 B．命题一定是真命题 C．命题一定是假命题 D．命题可以是真命题也可以是假命题 8．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 9. 已知如右程序框图，则输出的是（ ） A． B． C． D． 10． 定义向量之间的一种运算“⊙”如下： 对于任意的，，令⊙= ，则下列说法错误的是（ ） A． 若与共线，则⊙=0 B． ⊙=⊙ C． 对于任意的，有⊙=⊙ D． ⊙+= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的定义域为 . 12．设等差数列的前项和为，若, 则 13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所 示，则该几何体的侧面积为 cm. 下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14．在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________． 15．如右图,切圆于点,割线经过圆心， ，绕点逆时针旋转60°到，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 17．（本题满分12分）已知向量，, （1）求函数的最小正周期及最大值； （2）求函数的单调递增区间. 18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：； （2）求证：；； （3）求三棱锥的体积． 19．（本题满分14分）已知数列、满足，，，． （1）求数列、的通项公式； （2）数列满足，求. 20．（本题满分14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上． （1）求边所在直线的方程； （2）求矩形外接圆的方程； （3）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程． 21．（本题满分14分）已知函数在处取得极值2， (1)求函数的表达式； (2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？ (3)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围. 17、（本题满分12分） 解∵ ∴ ……1分 ……2分 ……4分 (1) ∵,∴函数的最小正周期 ……6分 ……7分 （2）∵,令，函数的单调区间是 , ……9分 由, 得, ……13分 因此，函数的单调递增区间是……14分 （3）∵平面 ∴三棱锥以为高，三角形为底………10分 ∵，， ∴． ………12分 ∵， ∴………14分 20、（本题满分14分） 解：（ = 1 \* ROMAN I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………… 1分 又因为点在直线上， 所以边所