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线面、面面关系的判定与性质
一、线面关系的转换网络图
（
6）
（ （ （
公理 4 线 线 面
（ （
1） 2） （ 3） （ 1
线平行 面平行 面平行
（ 1 （
4） 5）
（ 3） （
11）
线 线 面
14）
2） （ （
7） 8）
1﹒线线平行： 线垂直 面垂直 面垂直
9） 10）
（1）平行公理:平行于同一直线的两直线平行（线线平行的传递性）
（4）线面平行的性质定理 ：如果一条直线和一个平面平
行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线
和交线平行（线面平行→线线平行）
（6）面面平行的性质定理 ：如果两个平行平面同时和第
三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行→线线平
行）
（12）线面垂直的性质定理 ：垂直于同一平面的两直线平行
2 ﹒线线垂直：
（9）线面垂直的性质 ：一直线垂直于一平面，这条直线垂
直于平面内所有直线（线面垂直→线线垂直）
其它判定方法：利用平面几何中证明线线垂直的方法（如勾股定理，等腰直
角三角形底边上的高，正方
形（菱形）的对角线等）
3 ﹒线面平行：
（2）线面平行的判定定理 ：如果平面外的一条直线和平
面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（线
线平行→线面平行）
（5）面面平行的性质定理 ：两个平面平行，其中一个平
面内的直线必平行于另一个平面（面面平行→线面平行）
4 ﹒线面垂直：
（7）线面垂直的判定定理 ：如果一直线和平面内的两相
交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面（线线垂直→线
面垂直）
（11）线面垂直的判定定理推论 ：如果两条平行线
中的一条垂直于一个平面，
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