高考数学备考 百所名校组合卷（四）（教师版） 新课标.docVIP

PAGE PAGE 13 高考数学备考之百所名校组合卷（四）新课标 【重组报告】试题紧扣《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第15、16、17、18、19、20题分别从三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 3．(北京市朝阳区4月高三年级第一次综合练习)某校高三一班有学生54 人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则 一班和二班分别被抽取的人数是( ) （A）8，8 （B）10，6 （C）9，7 （D）12，4 【答案】C 【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,故选C. 4．(四川省泸州高中高三一模适应性考试)设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A 若，，则 B 若，，则 C 若，，则 D 若，，则 【答案】B 【解析】本题考查立体几何中线线与线面关系，容易知只选项B正确. 5．(北京市东城区示范校高三第二学期综合练习)在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题考查几何概型,所求概率为,故选A. 6. (北京市怀柔区3月高三第二学期适应性练习)函数 的一个单调递减区间是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为=, 所以当,即时,函数 是减函数,故选C. 7．（北京市石景山区高三统一测试）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积是 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】由三视图知,该几何体是底面是直角三角形的直棱柱, 且直角三角形的两条直角边分别为1和,棱柱的高为 ,所以该几何体的体积是,故选D. 8．(北京市西城区1月高三试题)在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是( ) （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【解析】易求过点并且与极轴垂直的直线方程是. 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 12．（北京市丰台区3月高三年级第二学期统一练习一)双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ． 【答案】， 【解析】由题意知,,所以,故,又双曲线的焦点在x轴上，所以 双曲线的标准方程为;渐近线方程为. 13.（广东省深圳市3月高三第一次调研）已知为如图所示的程序框图输出的 结果，则二项式的展开式中含项 的系数是 。 【答案】 【解析】程序框图运行时周期性变化， 当时，所以输出的结果为显然含项的系数是. 14．(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习)已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，， 则圆的半径 ． 【答案】 【解析】由切割线定理得,,即,解得, 又因为,所以由勾股定理得:,故 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.(山东省青岛市3月高考第一次模拟) (本小题满分13分)已知向量，，向量，，函数. (Ⅰ)求的最小正周期； (Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积. 【解析】解: (Ⅰ) …………2分 …………5分 因为，所以…………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知： 时, 由正弦函数图象可知,当时取得最大值 所以,…………8分 由余弦定理，∴∴………11分 从而…………13分 16. (理科)(北京市海淀区4月高三年级第二学期期中练习理科) （本小题共14分） 在如图的多面体中，⊥平面，,，， ，，， 是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ) 求二面角的余弦值. 【解析】解：(Ⅰ)证明：∵， ∴. 又∵,是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ . ……………2分 ∵平面，平面， ∴平面. …………………4分 (Ⅱ) 解法1 证明：∵平面，平面， ∴，