线面垂直、面面垂直知识点总结、经典例题及解析、高考题练习及答案(第4次补课).pdf

直线、平面垂直的判定与性质 【知识梳理】 一、直线与平面垂直的判定与性质 1、直线与平面垂直 （1）定义：如果直线 与平面α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面α 互相垂直，记作 ⊥α，直线 l l l l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 l （2 ）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 a / /b  结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，记作  b   .  a    （3 ）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。即a   ,b    a / /b . 由定义知：直线垂直于平面内的任意直线。 2 、直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角或者直角叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于 0 平面，该直线与平面所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，则此直线与平面所成的角是0 的角。 3、二面角的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角 的面。如果记棱为 ，那么两个面分别为、 的二面角记作  l   .在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足， l 在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则两射线所构成的角叫做叫做二面角的平面角。其作用是衡量二面角的大 0 0 小；范围：0    180 . 二、平面与平面垂直的判定与性质 1、定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直. 2 、判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。简述为“线面垂直，则面面垂直” ，记作 l        . l             l  3、性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，记作  m   . m    m  l 