浙江省宁波市“十校”2012届高三数学联考试题 理.docVIP

PAGE 9 - 用心 爱心 专心 宁波市2012年高三“十校”联考 数 学 试 题（理） 说明： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．请考生按规定用笔将所有的试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，…，n） 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体上，下的底面积，h表示台体的高 第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则= （ ） A．-2i B．-2 C．2i D．2 3．已知α，β是锐角，且，若，则= （ ） A．2 B．1 C． D． 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的S为 （ ） A．S=2 B． C．S=-3 D． 5．等差数列的前n项和为， 则的值为 （ ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 6．已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ） A．[-1，1] B．[-4，4] C． D． 7．已知F是椭圆的右焦点，过点F作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是 （ ） A． B． C． D． 8．用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M，我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”（例：21435就是一个五位凹数），则从集合M中随机抽出一个数恰是“五位凹数”的概率为 （ ） A． B． C． D． 9．若多项式，则= （ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（8，9） 第II卷（共100分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔名钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本，已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为，则公司的乙、职工总人数为 。 12．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是等腰直 角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角 梯形，则此几何体的体积为 。 13．设，则的最小值 为 。 14．已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为 。 15．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上。若两圆锥的高的比为1：2，，则两圆锥的体积之和为 。 16．已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，则P是双曲线上在第一象限内的任一点，则= 。 17．在中，AC=2，BC=6，已知点O是内一点，且满足，则= 。 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数，若 （1）求角A的大小； （2）当a=14，b=10时，求的面积。 19．（本题满分14分） 已知数列的前n项和为，且 （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式 （2）设，求证： 20．（本题满分14分） 如图，在空间几何体AB—CDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，底面CDEF，AD=1。平面底面CDEF，且BE=BF=。 （1）求平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值； （2）