《锐角三角函数》导学案.pdf

实用标准文案 第七章 锐角三角函数（ 1）正切函数 学习目标 1、认识锐角的正切的概念。 2、会求一个锐角的正切值。 3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。 学习重点：锐角的正切的概念 学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法 知识要点 在 Rt △ABC中，∠ C=90 °， ∠A 的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作 一、情境创设 问题 1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？ 观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？ 如上图，这两个直角三角形中，∠ C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个 坡更陡？ ① 本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的 比值是否也固定？ ②给出正切概念：如图，在 Rt △ABC中，，把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作： tan A . 二、典型例题 例 1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠ A、∠ B 的正切值。 B A C 1 13 3 A 2 C C 1 B B 5 A 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值 ． 例 2 ．如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， CD是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD的 正切值。 文档 实用标准文案 结论：等角的正切值 ． 例 3 ． 如图（ 1），∠ A=30°，∠ C=90°，根据三角函数定义求出 30 °、45 °、 60 °的正切值． B A C （1） （2 ） （3 ） 例 4 ． 如图，∠ A=15°，∠ C=90°，求出 15°正切值． B A C 随堂演练 1. （1）在直角三角形 中，∠ =90°， =9, =12, 则 ，tan 。 ABC C b a tan A = B= （2 ）如图，△ ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 tan A 的＝ ． （3 ）在 Rt △ ABC中, ∠C=90°,AC=12,tanA=2 ，则 BC长为 。 2. 如图， A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ ACB绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC’B’，则 tanB ’ 1 1 1 2 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 3 4 4 B’