2012年高考数学 考前30天巩固训练 第8天 理 新课标.docVIP

PAGE PAGE 2 用心 爱心 专心 2012年考前30天巩固训练 3——2 4．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于（ ） A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2) 解析　原式＝sin 17°·(－sin 43°)＋(－sin 73°)(－sin 47°)＝－sin 17°sin 43°＋cos 17°cos 43°＝cos 60°＝eq \f(1,2)，故选B. 5．已知0απ，3sin 2α＝sin α，则cos(α－π)等于 A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D．－eq \f(1,6) 解析　∵0απ，3sin 2α＝sin α，∴6sin αcos α＝sin α， 又∵sin α≠0，∴cos α＝eq \f(1,6)，cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－eq \f(1,6). 答案　D 6．若sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2α))＝________. 解析　∵cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2α))＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))－1＝2cos2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))))－1＝2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))－1＝eq \f(2,9)－1＝－eq \f(7,9). 答案：－eq \f(7,9) 3——3 7．已知α为钝角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝eq \f(1,3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,12)))的值为 A.eq \f(2\r(2)＋\r(3),6) B.eq \f(2\r(2)－\r(3),6) C．－eq \f(2\r(2)＋\r(3),6) D．－eq \f(2\r(2)－\r(3),6) 解析　∵α为钝角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝eq \f(1,3)，∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝－eq \f(2\r(2),3)，∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,12)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＋\f(π,3))) ＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))coseq \f(π,3)－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))sineq \f(π,3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)))·eq \f(1,2)－eq \f(1,3)·eq \f(\r(3),2)＝－eq \f(2\r(2)＋\r(3),6).故选C. 8．若eq \f(sin α＋cos α,cos α－sin α)＝tan β，且α，β∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则β－α等于 A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3) 解析　由eq \f(sin α＋cos α,cos α－sin α)＝tan β得eq \f(1＋tan α,1