二次函数复习重点以与根的分布问题.pdf

. . . . 初三数学培优卷：二次函数考点分析 ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点． 2 ★★二次函数 y=ax +bx+c （a ，b， c 是常数， a ≠0） 2 一般式： y=ax +bx+c，三个点 2 顶点式： y=a （x－ h） +k ，顶点坐标对称轴 2 b 4ac b 顶点坐标（－ ， ）． 2a 4a 顶点坐标（ h ，k） ★★★ a b c 作用分析 │a │的大小决定了 开口的宽窄 ，│ a │越大，开口越小，│ a │越小，开口越大， b a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置， 当 b=0 时，对称轴 x=0 ，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称轴 x= － 0， 2a b 即对称轴在 y 轴左侧，当 a ，b?异号时，对称轴 x= － 0，即对称轴在 y 轴右侧， （左同右异 y 轴为 0 ） 2a c? 的符号 决定了抛物线与 y 轴交点的位置， c=0 时，抛物线经过原点， c0 时，与 y 轴交于正半轴； c0 时，与 y? 轴交于负半轴，以上 a，b， c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 交点式： y=a(x- x 1)(x- x 2) ，（有交点的情况） 1 2 与 x 轴的两个交点坐标 x ，x x1 x2 对称轴为 h 2 一元二次方程 ax2 bx c 0 根的分布情况 2 2 设方程 ax bx c 0 a 0 的不等两根为 x , x 且 x x ，相应的二次函数为 f x ax bx c 0 ， 1 2 1 2 方程的根即为二次函数图象与 x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 表一： （两根与0 的大小比较即根的正负情况） 分 两个负根即两根都小于 0 两个正根即两根都大于 0 一正根一负根即一个根小于