2017年用构造法求数列的通项公式.pdf

- - .. -- 用构造法求数列的通项公式 求数列的通项公式是高考重点考查的内容 ，作为两类特殊数列 等差数列 等比数列可· 直接根据它们的通项公式求解 ，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列 ，之 后再应用各自的通项公式求解 ，体现化归思想在数列中的具体应用 例 1: （ 06 年 福 建 高 考 题 ） 数 列 an 中,a1 1,a n 1 2an 1则an ( ) n n n n 1 A ． 2 B． 2 1 C． 2 1 D． 2 解法 1 ： a n 1 2a n 1 an 1 1 2an 2 2(an 1) 又 a1 1 2 a n 1 1 2 a n 1 a n 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 n 1 n n a n 1 2 2 2 , a n 2 1 ,所以选 C 解法 2 归纳总结 ：若数列 为常数 ）， 则令 ( ) a n 满足 a n 1 pan q( p 1,q a n 1 p an 来 word 可编辑 . - - .. -- 构造等比数列 ，并利用对应项相等求 的值 ，求通项公式 。 例 2 ：数列 a n 中 ， a1 1, a2 3,a n 2 3an 1 2 an ，则 a n 。 解 ： a n 2 an 1 2(an 1 an ) a2 a1 2 an a n 1 为首项为 2 公比也为 2 的等比数列 。 n 1 a n a n 1 2 ，（ n1 ） n1 时 a (a a ) (a a ) (a a ) a n n n 1 n 1 n 2 2 1 1 n 1 n 2 2 2 2 1 n 1 2 n 2 1 1 2 显然 n=1 时满足上式 n a 2 1 n 小结 ：先构造 a n 1 a n 等比数列 ，再用叠加法 ,等比数列求和求出通项公式 ， 例 3 ： 已知数列 a n 中 a1 5, a2 2, an 2 an 1 3an 2 , ( n 3) 求这个数列的通项公式 。 解 ： a n 2 a n 1 3