02章矩阵(1)矩阵概念及运算.ppt

2.2.6 方阵 的伴随矩阵 1.定义9 由 阶方阵 的行列式 的各个元素的代数 所构成的 阶方阵 称为 的伴随矩阵,简称伴随阵. 余子式 例10 例11 ，求 . 解： ，求 . 解： 2. 方阵的伴随矩阵满足的性质 ( ,正整数); 若 ,则 ,正整数); 2.3 逆矩阵 2.3.1 逆矩阵的定义及性质 1. 定义11 设 为 阶方阵,若存在 阶方阵 ,使 ,则称方阵 可逆, 称为 的逆矩阵. 注： (1)如果矩阵 是可逆矩阵,那么 的逆矩阵是惟一的, 的逆矩阵记作 ，即 (2)满足 的 与 互为逆矩阵, 即 . . , 可逆,且 2.3.2 方阵 可逆的充分必要条件及 的求法 定理1 若矩阵 可逆,则 ,即 为非奇异矩阵. 定理2 若 ,则矩阵 ,其中, 为矩阵 的伴随矩阵. 由以上两定理可知: 矩阵 可逆 是 ,即可逆矩阵就是非奇异矩阵; 若 可逆,则 若 可逆,则 于是 可逆,且 , . 时, 矩阵 推论 若方阵 满足 (或 ),则 都可逆,且 例12 解： 当 可逆, 时, 矩阵 不可逆. 当 因为 , 从而, 当 . ,求 . 例13 ,求 . 解： ，则 . 例14 求矩阵 ,使 . 解： 若 存在，则 ， ， 则： . 例15 设 阶矩阵 满足 ，证明： 都可逆，并求它们的逆矩阵. 证明： 由 ，得 ，于是 由 ,知 可逆，且 由 ，知 可逆,且 . ， 2.3.3 可逆矩阵的性质 若 可逆,则 也可逆,且 若 可逆,则 也可逆,且 若 可逆,数 则 也可逆,且 若 为同阶可逆矩阵,则 也可逆,且 若 可逆,则 也可逆,且 . ； ； ； ； 例16 设方阵 满足 ，证明： 可逆，并求 . 证明：由 ,所以， 可逆，且 2.4 矩阵分块法 1. 定义 用若干条纵线和横线分成许多小矩阵, 的子块,以子块为元素的形式上的 将矩阵 2.4.2 分块矩阵的运算 1. 分块矩阵的加法与减法 设矩阵 为同型矩阵,采用相同的分块法,有 每一个小矩阵称为 矩阵称为分块矩阵. 2. 数与分块矩阵的乘法 3. 分块矩阵的乘法 的列数分别等于 的行数,则 4. 分块矩阵的转置 2.4.3 分块对角矩阵 都是方阵） 形如 称为分块对角矩阵. 分块对角矩阵性质 若 都可逆,则 可逆,且 例 17 . * South China Institute of Software Engineering. GU South China Institute of Software Engineering. GU South China Institute of Software Engineering. GU South China Institute of Software Engineering. GU South China Institute of Software Engineering. GU South China Institute of Software Engineering. GU 第2章 矩阵及其运算  广州大学华软软件学院 2.1 矩阵的基本概念 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 矩阵分块法 定义1 由 个数 排成的 行 列的数表, 称为 行 列的矩阵,简称 矩阵. 记作: 2.1 矩阵的基本概念 2.1.1 矩阵的定义 　　称为一个m行n列的矩阵，简记(aij)m×n，通常用大写字母A，B，C，…表示，m行n列的矩阵A也记为Am×n，构成矩阵A的每个数称为矩阵A的元素，而aij表示矩阵第 i 行、第 j 列的元素。 例 其中 为工厂向第 店发送第 种产品的数量。 这四种产品的单价及单件重量也可列成矩阵 其中 为第 种产品的单价， 为第 种产品的单件 重量。 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵 例 则图2.1可用矩阵表示为 ① ② ③ ④ 图2.1 若令 四个城市间的单向航线如图所示。 2.1.2 几种特殊形式的矩阵 1.行矩阵与列矩阵 2.同型矩阵与矩阵的相等 两个矩阵行数相等、列数也相等时,称为同型矩阵. 如果矩阵 与矩阵 是同型矩阵,且它们的对应 元素相等,即 那么就称这两个矩阵相等.记作