05第五章 非线性趋势外推预测法.ppt

第五章 非线性趋势外推预测法 讲授内容: 第一节 多项式曲线预测 第二节 对数曲线趋势预测 第三节 指数曲线和修正指数曲线趋势预测 第四节 S形曲线预测模型 第五节 非线性趋势预测案例 思考与练习 在很多情况下，市场的供求关系由于受众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条简单的直线方程，往往会呈现不同形态的曲线变动趋势。 曲线趋势外推法是指根据时间序列数据资料的散点图的走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用适当的方法确定曲线方程的待定参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的方法。 常见的曲线趋势外推法有二次曲线法、三次曲线法。 多项式曲线模型的基本形态为： (5.1) 其中，经济变量 为模型的因变量，时间t为模型的自变量， （i=0,1,…,p）为待估参数，p表示多项式的次数， 为误差项。 参数的个数越多，多项式的次数越高，模型就越复杂。 二次曲线外推法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再升高(或由低到高再降低)的趋势变化的曲线外推预测方法。由于时间序列观察值的散点图呈抛物线形状，故也被称之为二次抛物线预测模型。 一、二次多项式曲线预测 二次多项式曲线模型的形式为： (5.2) 其图像是二次抛物线，在某一时点出现趋势转折点，曲线增长方向出现改变。例如，当 0时，如图5-1所示： 特点： （1）二次曲线方程的二阶差分是一个常数。 （2）二次曲线趋势外推预测法适用于时间序列数据呈抛物线形状上升或下降，且曲线仅有一个极点的情况下使用。 三点法的基本思路是：从经济对象样本序列{ }的首尾两端和正中间分别取一定量的项，然后对这些项及其对应的时间序列{t}进行算术平均或加权平均，得到三组算术平均数值或加权平均数值 。将求得的三组数据代入式（5.2），可得三个方程，联立方程求解，可得三个参数 ， 和 的估计值。 三点法的具体计算步骤如下： 设n为时间序列的总项数（n取奇数），分别在初期、中期、末期取k项序列。一般k与n要相符，n越大各期所取的项也越多。一般情况下，当n≥15，取k=5；当9≤n≤15，取k=3。下面的介绍以k=5为例，即作五项加权平均，权重取 wi =i（i=1,2,…,5）。 为各期的加权平均值，d为正中项， ，则有： 将这三个点代入二次模型中，可得： 可解得参数估计值： 2.二次多项式曲线趋势预测的适用条件 一种方法是简单的直观法，它是将预测对象的时间序列数据绘制成散点图并对其进行观察，若呈现先升后降或先降后升的发展趋势，即可采用二次多项式曲线预测法。简单直观是该方法的优点，但是由于制图比例、观察者的目测等因素影响，该方法又显得较为粗糙和不精确。 另一种方法是数据分析法。 设时间序列 的图形为二次多项式曲线，记 为 的一阶差分，即： 可见，经过一阶差分后的序列仍受时间趋势t的影响，有一个上升的趋势。 记 为 的二阶差分，则有： 经过二阶差分后的序列变为一常数，这就是二次多项式曲线模型的一个特点。 课本：例5-1 某啤酒厂过去9年的啤酒产量如下图所示，试预测今年的啤酒产量。 二、三次多项式曲线预测 三次多项式曲线模型为： (5.3) 其图像会出现两次方向转变，在两次的转折点上，预测对象的发展方向会出现变化。如图5-2所示。 二、三次多项式曲线预测 1.参数估计 由于该模型有四个未知参数 ，用之前的三点法所得的方程个数不足以求解所有未知参数，所以这里需要确定四个典型点。 二、三次多项式曲线预测 2.三次多项式曲线模型的适用条件 判断预测对象是否可采用三次多项式曲线模型进行趋势预测的方法与二次多项式曲线的判断方法类似，可以用绘图法，也可以用数据分析法。在样本较少的情况下，第一种方法不失为一个较简便的方法，只需找到两个转折点即可；但在样本多的情况下，该方法就显得较为麻烦。这里还是建议用数据分析法，与二次多项式曲线的分析过程一样，都是对时间序