专升本高等数学课件 概率初步.pptVIP

第二节 随机事件 一、随机试验 三、事件间的关系与运算 1、事件之间的关系 (4)差事件 2、运算规律 第三节 随机事件的概率 一、古典概型 第四节 条件概率 一、条件概率 第五节 事件的独立性 一、 独立性 n重贝努利(Bernoulli)试验： 试验只要两个结果A和A,而且P(A)=p,0p1.将试验独立重复进行n次,则称为n重贝努利试验.此类试验的概率模型成为贝努利概型. 例1-35 一射手对一目标独立射击4次,每次射击的命中率为0.8,求： （1）恰好命中两次的概率； （2）至少命中一次的概率。 第六节 随机变量及其数字特征 1.随机变量的概念 注意：随机变量的取值随着随机试验的结果而定。 分布律{Pk}具有下列性质： * 第一节　排列组合 一、计数原理 不同点 相同点 定义 分步计数原理 分类计数原理 关系 计算公式 符号 种数 定义 组合 排列 二、排列组合 一、随机试验 二、样本空间与随机事件 三、事件间的关系与运算 研究现象：随机现象 研究方式：随机试验E E1: 抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况； E2: 掷一颗骰子，观察出现的点数； E3: 记录110报警台一天接到的报警次数； E4: 在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命； E5: 记录某物理量的测量误差； 上述试验的特点： 1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行； 2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。 3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的。 在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验， 简称试验。随机试验常用E表示。 ：随机试验的所有可能结果组成的集合． 样本空间 w 样本点一般用 表示 样本点： 即，随机试验的每个结果， 中的元素， 样本空间 W 二、样本空间与随机事件 下面分别写出上述各试验 所对应的样本空间 随机事件： 简称事件。 事件发生： 该子集中的任意一个样本点出现 基本事件： 仅包含一个样本点的子集 随机试验 有两个基本事件 和 样本空间的两个特殊子集 它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次试验中它总是发生，称为必然事件 . 它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不发生,称之为不可能事件 . 随机试验的E样本空间W (1)事件之间的包含 （2）和事件 称 为 个 （3）积事件 A={出现点数是不超过3} B={出现点数是奇数} A∩B={出现点数是1} （5）互斥（互不相容） 时发生 （6）对立事件 4.对偶律 注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去 1.交换律 2.结合律 3.分配律 一、古典概型 二、概率的性质 1．试验的样本空间只含有有限个元素，即 2．试验中每个基本事件发生的可能性相同，即 具有以上两个特点的随机试验称为古典概型。 二、概率的性质 （4） 可以推广到多个事件的情形． 例如 一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式与贝叶斯公式 2、条件概率的计算方法： （1）利用古典概型直接计算（优先考虑） （2）利用条件概率的定义 二、乘法公式 定理1 （乘法公式） 则由归纳法可得： 则由 可得 定义1-3 三、全概率公式与贝叶斯公式 定理2（全概率公式） 设 则 定理3 （贝叶斯（Bayes）公式） 与全概率公式刚好相反，贝叶斯公式主要用于当观察到一个事件已经发生时，去求导致所观察到的事件发生的各种原因、情况或途径的可能性大小 ． 一、事件的独立性 二、n重贝努利试验 定义1-4 若 1. 两个事件的独立性 定理1 注：事件的独立性与事件的互不相容是两个完全不同的概念 定义2 利用数学归纳法，可把定理1推广至有限多个事件的情形 2. 多个事件的独立性 定理3 利用独立性的概念简化计算 (1) (2) 定理1-1 在n重贝努利试验中,设每次试验中事件A的概率为p(0p1),事件A恰好发生k次的概率 二、 n重贝努利(Bernoulli)试验 解 因每次射击是相互独立的,故此问题可看做4重贝努力试验,p=0.8, (1)设事件A2表示“4次射击恰好命中两次”,则所求的概率为 (2)设事件B表示“4次射击中至少命中一次”,有A0表示“4次射击都未命 中”,则 故所求的概率为 定义 1 样本空间为Ω，如果对每一个样本点ω∈Ω，有一个实数X(ω)与之对应，这样就得到一个定义在Ω上的实值函数X=X(ω)称为随机变量。 随机变量常用X,Y,Z,...或X1,X2 X3 ,... 2