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操千曲而后晓声 观千剑而后识器
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一、填空题(共9个小题,每小题5分,满分45分)
1.已知a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若|a·b|=|a||b|,则tanx=_________.
2.已知两个单位向量e1,e2的夹角为120°,若向量a=e1+2e2,b=4e1,则a·b=_________.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则·等于_________.
4.在锐角△ABC中,=a,=b,S△ABC=1,且|a|=2,|b|=eq \r(2),则a·b等于_________.
5.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0 α β π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=______.
6.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且(+)·=0,则△ABC的是形状是
7.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),
则向量的模为_________.
二、选择题(共3个小题,每小题5分,满分15分)
8.在△ABC中,若eq \o(BC,\s\up6(→))=a,eq \o(CA,\s\up6(→))=b,eq \o(AB,\s\up6(→))=c且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是【 】
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
9.已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5eq \r(2),则|b|= 【 】
A.eq \r(5) B.eq \r(10) C.5 D.25
10.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=【 】
A.(eq \f(7,9),eq \f(7,3)) B.(-eq \f(7,3),-eq \f(7,9)) C.(eq \f(7,3),eq \f(7,9)) D.(-eq \f(7,9),-eq \f(7,3))
三、解答题(共3个小题,满分40分)
11.(本题12分)如图,在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,且||=2||.
(1)试用,表示;
(2)若| |=3,| |=2,且∠AOB=60°,求·的值.
12.(本题16分)已知向量m=(eq \r(3)sineq \f(x,4),1),n=(coseq \f(x,4),cos2eq \f(x,4)).
(1)若m·n=1,求cos(eq \f(2π,3)-x)的值;
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
求函数f(A)的取值范围.
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