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点考题
1.什么叫角平分线?
2.画∠AOB平分线OC,在OC上任取一点P,过P向
角的两边作垂线段PD、PE,你能得出什么结论?
开启智慧
◆定理角平分线上的点到这个角的两边
◆距高相等
◆如图,已知:0c是∠AOB的
平分线,P是00上任意一点
PD⊥0A,PE⊥0B,垂足分别
是D,E.
◆求证:PD=PE(平分线上的
点到这个角的两角边距离
相等)
证明:因为PD上OA,PE⊥OB(已知)
所以∠PD=∠PE0=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中,因为
∠DOP=∠EOP(已知)
∠PDO=∠PEO(已证)
PO=PO(公共边),
△PDO≌△PEO(AAS)
∴PD=PE
于是就有定理:
B
角平分线上的点到这个角的
两边的距离相等
四问答:1、如图,在Rt△ABC中BD是∠B的平分线
DE⊥AB,垂足为E,
DE与DC相等吗?为什么?
答:DE=Dc
∵BD是∠ABC的平分线
A。c
(D在∠ABC的平分线上)B
又∵DE⊥BA,垂足为E,
Dc⊥BC,垂足为C
DE=DC。
P思考r做完本题后,你对角平分线又增加了什么认
识?
角平分线的性质
为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。
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