相似三角形的判定优秀课件1.ppt

九年级数学 · 下 新课标 [ 人 ] 第二十七章 相 似 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 问题思考 ( 1 ) 证明三角形相似的方法是什么 ? ( 三角形相似的定义、平行线证明三角形相似 ) ( 2 ) 全等三角形如何定义的 ? 证明全等三角形有几种 方法 ? ( 对应角、对应边相等的三角形是全等三角形 ; SSS ， SAS ， ASA ， AAS ， HL ) ( 3 ) 全等三角形与相似三角形有什么关系 ? 三边法证明三角形相似 ( 1 ) 同桌分别画边长为 2 cm ， 3 cm ， 4 cm 的三角形和边 长为 4 cm ， 6 cm ， 8 cm 的三角形，然后猜想、判断两个 三角形是否相似 . ( 2 ) 如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的 k 倍，那么 这两个三角形是否相似 ? ( 3 ) 猜想 : 三角形三边对应成比例，两个三角形是否相似 ? 你能证明这个结论吗 ? . AB BC AC A B B C A C ? ? ? ? ? ? ? ? 如图所示，已知在△ ABC 和△ ABC 中， 求证△ ABC ∽△ ABC. ( 1 ) 除了定义外，还有什么方法可以证 明三角形相似 ? ( 平行线证明三角形相似 ) ( 2 ) 如何把两个三角形转化到一个三角形 内，利用平行线证明三角形相似 ? ( 在 AB 上截取 AD = AB ，过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ) (3) 能否证明△ ADE 与△ ABC 相似 ? ( 根据平行线分线段成比例基本事实可证明 ) (4) 根据已知条件△ ABC 与△ ADE 是否全等 ? ( SAS ) ( 5 ) 尝试给出定理的证明过程 . 证明 : 如图所示，在线段 AB ( 或它的延长线 ) 上 截取 AD = AB ， 过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC ( 或 AC 的延长线 ) 于点 E ，则可得 △ ADE ∽△ ABC. A D DE A E AB BC AC A B B C A C A B B C A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，又 ， AD = AB ， DE BC A E AC B C B C A C A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ， ∴△ ADE ≌△ ABC ， ∴△ ABC ∽△ ABC. ∴ DE = BC ， AE = AC. 判定定理 1 : 三边成比例的两个三角形相似 . 【几何语言】 如图所示，∵ ， ∴△ ABC ∽△ ABC. AB BC AC A B B C A C ? ? ? ? ? ? ? ? AB AC A B A C ? ? ? ? ? 如图所示，已知在△ ABC 和 △ ABC 中， ，∠ A = ∠ A. 求证 △ ABC ∽△ ABC. 证明 : 如图所示，在线段 AB ( 或它的延长线上 ) 截 取 AD = AB ，过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC ( 或它的延 长线 ) 于点 E ，则可得△ ADE ∽△ ABC. . A D A E AB AC A E AC A D AB A B A C A B A C A C A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，又 ， ， 又∵∠ A = ∠ A ，∴△ ADE ≌△ ABC ∴△ ABC ∽△ ABC. 【几何语言】 如图所示， ∵ ，∠ A = ∠ A ， ∴△ ABC ∽△ ABC. AB AC A B A C ? ? ? ? ? 两边及夹角法证明三角形相似 判定定理 2 : 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 . ( 教材例 1) 根据下列条件，判断△ ABC 与 △ ABC 是否相似，并说明理由 . (1) AB =4 cm ， BC =6 cm ， AC =8 cm ， AB =12 cm ， BC =18 cm ， AC =24 cm ; (2) ∠ A =120 °， AB =7 cm ， AC =14 cm ，∠ A =120 °， AB =3 cm ， AC =6 cm. 〔解析〕 (1) 已知两个三角形的三条边，考虑应用“三