量子力学中算符和Dirac符号.ppt

量子力学中的算符和 Dirac符号 算符 定义:算符是指作用在一个函数上得出另一个函 数的运算符号 孤立的算符在数学上就是一种运算符号,如“+ 、乘方、开方、微分、积分 没 有直接的物理意义 我们通常用上方加“∧”的字母来表示算符,例 如:f,p,H,L 量子力学中,算符仅当其作用在波函数上对波函 数做相应的运算才有意义 算符引入的必要性 在经典力学中,算符的引入有时是不必要的。和 量子力学相对应的力学量可以使用其他方法确定 地表示出来。例如 经典力学的动量 P=mL 哈密顿量 2m2+V(r) 算符引入的必要性 而对于量子力学,我们知道 Werner Heisenberg提出 的著名的不确定性原理(微观粒子波粒二象性的体现) △x△D≥ 因此,量子力学不能像经典力学中那样,通过分别确 定动能和势能的大小来确定总能量的数值,总能量的 数值只能通过求解能量算符的本征值方程来决定 可见,在量子力学里,算符为理论表述不可或缺的要素 量子力学的 力2 哈密顿算符:H V+V(r) 2 动量算符:=-iV 本征函数与本征值 定义:若用算符A作用于某一函数f(x)的结果为某 常数k乘以fx),即 Af(r)=kf(x) 则称f(x)是A的具有本征值k的本征函数,上式称为算 符A的本征方程。 如能量本征方程:H=Ev