小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点).pdf

定义新运算 教学目标 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算 规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的 运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子 代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 知识点拨 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运 算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、 ÷等. 如：2 ＋3＝5 2×3＝6 都是 2 和 3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际 就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两 个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算. 在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的 “＋”， “－”， “×”， “÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲 模块一、直接运算型 【例1】 若 A *B 表示 A 3B A B ，求5* 7 的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】A*B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由 A*B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5 ＋3×7）×（5 ＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】 312 【巩固】定义新运算为 a△b ＝（a ＋1）÷b，求的值。6△ （3△4） 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1） ÷4 ＝4÷4＝1；6△ （3△4）＝6△1＝（6 ＋1）÷1＝7 【答案】 7 【巩固】设 △ ，那么，5△ ______，(5△2)△ _____. a b a a 2 b 6 3 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 5△6 5 5 2 6 13 , 5△2 5 5 2 2 21 1△3 21 21 6 435 【答案】 435 【巩固】 P 、Q 表示数， P *Q 表示 P Q ，求 3 (6 8) * * 2 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 6 8 3 7 3*(6*8) 3*( ) 3*7 5 2 2 【答案】 5 【巩固】已知 a,b 是任意自然数,我们规定 :a⊕b a+b-1,a b ab 2 ,那么