第3章 11 回归分析 12 相关系数 13 可线性化的回归分析.ppt

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2020-07-26 发布于天津
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第3章 11 回归分析 12 相关系数 13 可线性化的回归分析.ppt

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上一页返回首页下一页由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线 y ＝ c 1 e c 2 x 的周围，于是令 z ＝ ln y ，列表如下： x 60 70 80 90 100 110 z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 x 120 130 140 150 160 170 z 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 上一页返回首页下一页作出散点图，如下：由表中数据可求得 z 与 x 之间的回归直线方程为 z ^ ＝ 0.693 ＋ 0.020 x ，则有 y ＝ e 0.693 ＋ 0.020 x . (2) 由 (1) 知，当 x ＝ 168 时， y ＝ e 0.693 ＋ 0.020 × 168 ≈ 57.57 ，所以在校男生身高为 168 cm ，预测他的体重约为 57.57 kg. 上一页返回首页下一页两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如 y ＝ c 1 e c 2 x ，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令 z ＝ ln y ，则变换后样本点应该分布在直线 z ＝ bx ＋ a ? a ＝ ln c 1 ， b ＝ c 2 ? 的周围 . 上一页返回首页下一页 [ 再练一题 ] 3 ．在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数据如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 试建立 y 与 x 之间的回归方程．【解】作出变量 y 与 x 之间的散点图如图所示．上一页返回首页下一页由图可知变量 y 与 x 近似地呈反比例函数关系．设 y ＝ k x ，令 t ＝ 1 x ，则 y ＝ kt . 由 y 与 x 的数据表可得 y 与 t 的数据表： t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 作出 y 与 t 的散点图如图所示．上一页返回首页下一页阶段一阶段二学业分层测评阶段三 § 1 回归分析 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析上一页返回首页下一页 1 ．了解回归分析的思想和方法． ( 重点 ) 2 ．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法． ( 重点 ) 3 ．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法． ( 难点 ) 上一页返回首页下一页 [ 基础 · 初探 ] 教材整理 1 回归分析阅读教材 P 73 ～ P 75 ，完成下列问题．设变量 y 对 x 的线性回归方程为 y ＝ a ＋ bx ，由最小二乘法知系数的计算公式为： b ＝ l xy l xx ＝ _________________ ＝ _____________ ， a ＝ _________. ? i ＝ 1 n ? x i － x ?? y i － y ? ? i ＝ 1 n ? x i － x ? 2 ? i ＝ 1 n x i y i － n x y ? i ＝ 1 n x 2 i － n x 2 y － b x 上一页返回首页下一页教材整理 2 相关系数阅读教材 P 76 ～ P 78 ，完成下列问题． 1 ．相关系数 r 的计算假设两个随机变量的数据分别为 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ，…， ( x n ， y n ) ，则变量间线性相关系数 r ＝ l xy l xx l yy ＝ _______________________________ ? i ＝ 1 n ? x i － x ?? y i － y ? ? i ＝ 1 n ? x i － x ? 2 ? i ＝ 1 n ? y i － y ? 2 上一页返回首页下一页＝ ___________________________. 2 ．相关系数 r 与线性相关程度的关系 (1) r 的取值范围为 _________ ； (2)| r | 值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越 ____ ； (3)| r | 值越接近 0 ，误差 Q 越大，变量之间的线性相关程度越 ____ ． ? i ＝ 1