量子力学中表象.ppt

量子力学中的表象 0910609 光信息科学与技术 张晓彤  由于刚开始学习时,觉得表象的概念不是很容易 理解,特别是动量表象、能量表象的意义。因此 查例了相关资料,并作了如下总结  什么是表象? 体系的态可以用以坐标为变量的波函数(xt来描写,力学量则以作用在 这种波函数上的算符( 示,这是量子力学中态和力学量的一种具体表述方式。态还可以用其他变 量的函数作为波函数来描写体系的状态 微观粒子体系的状态(量子态)和力学量的具体表示形式称为表象 常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象 而研究量子力学规律的各种表示形式以及这些不同形式之间的变换的理论, 则称为表象理论  态的表象 体系的态既可用以x(表示全部坐标变量)为变量的波函数ψ(x,t来描 写,也可用以动量p为变量的波函数c(p,t)来描写。ψ(x,t)和c(p,t)之 间的变换关系是 P(x, t)=c(p, t)y (x)dp (p, /)=F(x, Dy(x)dx 式中U(是动量的本征函数 (x)-(2my 称q(xt是在坐标表象中的波函数,而c(pt)是同一态在动量表象中的 波函数 由v(xt可知,粒子坐标在x到x+dx之间的概率 由c(p,t)可知,粒子动量在p到pdp之间的概率 w(p,n)=c(p,t)中  如果ψ(x,t)所描写的状态是具有动量p’的自由粒子的状态,即 c(p, t)=p (x, n)y (x)dx=y(y (x)e m/dx 在动量表象中,粒子具有确定动量p的波函数是以动量p为变量的函 么,态在任意力学量Q的表象中的描写方式又是什么样呢? 设力学量Q具有分立的本征值Q1Q2…Qn…,对应的本征函数为 u1(x),u2(x),…,un(x),…,并组成正交归一的完全系。将态在坐标表象 中的波函数(x,t)按{un(x)}展开成