量纲分析和无量纲化实例及MATLAB求解.ppt

数学模型 量纲分析与无量纲化实例及 MATLAB求解  (数学嫠 29量纲分析与无量纲化 291量纲齐次原则 物长度的量纲记L= 动力学中 理质量m的量纲记M={m 基本量纲 量时间的量纲记r= LM. T 的速度ν的量纲v=LT1 量加速度a的量纲[a=Lr 口导出量纲 纲力∫的量纲=LMr2 引力常数k的量纲[k]=[[m2=L3M172 对无量纲量a,[a=1(=L0MT)f=k m,  (数学嫠 量纲齐次原则等式两端的量纲一致 量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系 例:单摆运动求摆动周期t的表达式 设知摆某系欲48t=Am8“(1) ax1,a2,a3为待定系数,λ为无量纲量 n (1)的量纲表达式[]=[m][][g] E T=MLT mg 0 对比 →{a+a=0曰{a=1/2口t=2 t=2丌 l/2 V8  (数学嫠 量纲齐次原则等式两端的量纲一致 量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系 例:单摆运动求摆动周期t的表达式 设知摆某系欲48t=Am8“(1) ax1,a2,a3为待定系数,λ为无量纲量 n (1)的量纲表达式[]=[m][][g] E T=MLT mg 0 对比 →{a+a=0曰{a=1/2口t=2 t=2丌 l/2 V8  (数学嫠 t=1mlg为什么假设这种形式 设p 对x,y,z的两组测量值x1yz1和x2y2z2 p=j,y, P,=f(x1, 41),p2=f(x2 y2 z2) xy,z的量纲单 位缩小ab,c倍=ax,例y,C),m2=f(ax2,by2,cz2) f(x,r, z) f(ax, by, cz) p, pf(2, y2,2)f(ax, by2, C22) 日p=/xy2的形式为f(x,y,x)=x“yz