金尚年版理论力学第二版的答案.ppt

第2章拉格朗日方程 约束及其分类 1).理想约束和非理想约束: 系统中所有约束力的虚功的代数和为零的约東是理想约束, 否则称为非理想约束。∑Fw;51=0 2)完整约束与非完整约束: 约束方程仅是坐标和时间的函数的约束是完整约束;约束 方程不仅和坐标与时间,还和速度有关,则是非完整约束 3)定常约束和非定常约束 约束方程中不显含时间的是定常约束,反之为非定常约束  、达朗贝尔方程和拉格朗日方程 1).达朗贝尔( dAlembert)方程: 如果系统所受到的约束是理想的,则有 (F2 )-δr=0 这是理想约束体系动力学的普遍方程。 d aL 2)拉格朗日 Lagrange)方程:dana.=2.a=,2, 相比牛顿力学,拉格朗∏动力学方程取较简洁的形式,并 且拉格朗日方程是从能量角度来写的动力学方程,有其普遍意 义  23用达朗贝尔方程写出习题124的运动微分方程 解:取m位矢OM与OQ连线夹角为θ,取极坐标系F=2 Coso. e, 则 R RI-cos0o2-sin 00-coso0+o,+--2sin00(0+o)+cosoolee3 8F-2RI-sin 600e,+cos05(0+axe]-2R80Gsin 0e, +cosBe, 代入达朗贝尔方程:(F-m)·o=0,并化简得 (0+sinO cos0.).r=0 C系数为零 0+sin e cos0.0=0  2.6用拉格朗日程写出习题1.20的运动微分方程 解:如图,取底面圆心处为坐标原点,建立柱坐标系,质点到 轴距为Rv=Re+R中e+把 有几何关系R=(R2+ z tand),R=÷tana mi=m(22. tana+(R2+ z tana). 02+221 n2(1 L=T-V=I mi2(+tan2 a)+(R2+z tan a)2.ip2-mgz 代入完整保守体系的拉格朗日程,并化简得 ∫2(1tan2a)-中tana( z. tana+R)+g=0 9(z·tana+R2)+2 p. tana:之=0  7用拉格朗日方程写出习题1.21的运动微分方程 解:建立柱坐标系,取R,卯为丿义坐标 n=R如=Rv=2=_-P R R R2+-R 12)-mgvr 代入完整保守体系的拉格朗日方程,并化简得 炉R+2R=0 =k12-2-0