等可能事件的概率应用题2013年4月9日星期二 2课时.ppt

1 、 等可能事件的定义是什么？ 对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个 不同的试验结果，而出现所有这些不同的结果的可能 性是相等的。 2 、 等可能事件的概率的计算方法（概率的古典定义） P （ A ） = ———————————— A 所包含的基本事件数 m 基本事件的总数 n 知识回顾 知识回顾 3 、求等可能性事件概率的步骤： （ 1 ）判断所构造的基本事件是否 等可能 ; （ 2 ）计算一次试验中可能出现的总结果数 n ; （ 3 ）计算事件 A 所包含的结果数 m ; （ 4 ）代入公式 计算 ; ( ) m P A n ? （ 5 ）小结作答 . 等可能事件的概率应用题 2013 年 4 月 9 日 星期二 2 课时 ? 1. 某车站每天均有上、中、下等级的客车 各一辆经过 ( 开往省城 ). 某天 , 王先生准备 在此车站乘车前往省城办事 , 但他不知道客 车的车况及发车顺序 , 为了尽可能乘上上等 车 , 他采取如下策略 : 先放过第一辆车 , 如果 第二辆车比第一辆车好时 , 则上第二辆车 , 否则上第三辆车 . 求王先生乘上上等车的概 率 . 题型 1 用穷举法求等可能性事件的概率 ? 解： 将上、中、下三车的可能发车顺序列表如下： ? 第一辆 第二辆 第三辆 ? ① 上 中 下 ? ② 上 下 中 ? ③ 中 上 下 ? ④ 中 下 上 ? ⑤ 下 上 中 ? ⑥ 下 中 上 ? 王先生乘上上等车的情况有③、④、⑤， ? 故所求的概率为 P ( A )=3/6=1/2. ? 点评： 等可能性事件的概率计算主要是求得 ? 基本事件总数及基本事件数 . 当基本事件不 ? 是很多时 ( 或分类有规律时 ) ，一般采用列举 ? 法把各种情况一一列举出来，然后求得基本 ? 事件数，再求得其概率 . 《 赢在课堂》 P112 页 第 5 题 ? 2. 某单位组织 4 个部门的职工旅游 , 规定每个部 门只能在韶山、衡山、张家界 3 个景区中任选一 个 , 假设各部门选择每个景区是等可能的 . ? (1) 求 3 个景区都有部门选择的概率； ? (2) 求恰有 2 个景区都有部门选择的概率 . ? （《赢在课堂》 P112 页 第 8 题 ） 题型 2 用排列、组合知识求等可能性事件的概率 ? 解： (1)3 个景区都有部门选择可能出现的结果 ? 数为 .4 个部门选择 3 个景区可能出现的 ? 结果数为 3 4 . 记“ 3 个景区都有部门选择”为事件 A 1 ， ? 则 . ? (2) 解法 1 ： 恰有 2 个景区有部门选择可能的结 ? 果数为 ，记“恰有 2 个景区有 ? 部 门 选 择 ” 为 事 件 A 2 , 则 . 2 3 4 3 C A ? 2 3 4 3 1 4 ( ) 49 3 C A P A ? ? ? 2 1 2 2 3 4 2 4 ( ) C C A C ? ? 2 1 2 2 3 4 2 4 2 4 ( ) 14 ( ) 3 27 C C A C P A ? ? ? ? ? 解 法 2: 记“ 恰 有 2 个 景 区有部 门 选择 ” 为 事 件 A 2 , “ 4 个 部 门 都 选 择 同 一 个 景 区 ” 为 事 件 A 3 , 则 . ? 所以 . ? 点评 : 求等可能性事件的概率关键是转化为 计数问 题 , 即基本事件总数及基本事件数 . 一般可利用排列、 组合等知识先求得基本事件总数及基本事件数 , 然 后直接计算出概率 . 3 4 3 1 ( ) 3 27 P A ? ? 2 1 3 4 1 14 ( ) 1- ( ) - ( ) 1- - 9 27 27 P A P A P A ? ? ? ? 《赢在课堂》 P110 页 3-1 、 3-2 ? P111 页 4-1 、 4-2 15 名新生中有 3 名优秀生，随机将 15 名新生平 均分配到 3 个班级中去 . (1) 每班各分配到一名优秀生的概率是多少？ (2)3 名优秀生分配到同一班的概率是多少 ？ ? 解： (1) 每班分配到 1 名优秀生和 4 名非优秀生，甲 班从 3 名优秀生中任选 1 名，从 12 名非优秀生中任 选 4 名，共有 种方法；乙班从剩下的 2 名优 秀生中选 1 人，从剩下的 8 名非优秀生中选 4 名，共 有 种方法；最后剩下的 1 名优秀生和 4 名非 优秀生给丙班，有 种方法，将 15 名新生平 均分到甲、乙、丙三个班级共有 种不同 的分法 . ? 所以每班各分配到一名优秀生的概率为 ? . 1 4 3 12 C C 1 4 2 8 C C 1 4 1 4 C C 5 5 5 15 10 5 C C C 1 4 1 4 1 4 3 12