中考数学二轮复习代数几何综合题(附答案).pdfVIP

2020年中考数学二轮复习--代数几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中 的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题， 运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用 代数几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析 ¼ 【例1】（温州，12 分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC 的中点，AE⊥AC » » 于 A，与⊙O 及 CB 的延长线分别交于点F、E，且BF AD ，EM 切⊙O 于 M。 1 ⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝ BC·CE； 2 ⑶如果 AB＝2，EM＝3，求 cot∠CAD 的值。 解:⑴∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， » » BF AD ，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△CAD∽△AEB ⑵ 过 A 作 AH⊥BC 于 H(如图) 1 ¼ ∵A是BDC 中点，∴HC＝HB＝ BC， 2 1 0 2 ∵∠CAE＝90 ，∴AC ＝CH·CE＝ BC·CE 2 ¼ ⑶∵A 是BDC 中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2， ∵EM是⊙O 的切线，∴EB·EC＝EM2 ① 1 2 ∵AC ＝ BC·CE，BC·CE＝8 ② 2 2 ①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC ＝17 2 2 2 2 ∵EC ＝AC ＋AE ，∴AE＝ 17－2 ＝ 13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， AE 13 ∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝ ＝ AC 2 点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的非常突 出．如，将 CAD 转化为 AEC 就非常关键. 【例2】 （自贡）如图 2－5－2 所示，已知直线 y=2x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、 B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ ABC， ○ BAC=90 。过C 作 CD⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A、B 的坐标和AD 的长； （2）求过B、A、C 三点的抛物线的解析式。 解：（1）在y=2x+2 中 分别令 x=0，y=0． 得 A （l，0），B （0，2）． 易得△ACD≌△BAO，所以 AD=OB=2． （2）因为A(1，0），B （0，2），且由（1），得C （3,l）． 设过过 B、A、C 三点的抛物线为 yax bxc2  5 a6 所以 abc0  17 c2 ，解得 b 9a3bc1 c2 6   所以 5 2 17 y x  x2 6 6 点拨：此题的关键是证明△ACD≌△BAO． 【例3】（重庆，10 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6