人教版七年级下册期末复习(一) 相交线和平行线 讲义.pdfVIP

期末复习（一）相交线与平行线 01知识结构图 02重难点突破 重难点1 与相交线有关的角度计算 【例1】如图所示，直线AB，CD相交于点O，DOEBOD,OF平分∠AOE. （1）判断OF与OD的位置关系； （2）若AOC :AOD1:5，求∠EOF 的度数. 【思路点拨】（1）根据DOEBOD,OF平分∠AOE，求得∠FOD 的度数，从 而判断OF与OD的位置关系. （2）根据AOC,AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC 的度数，然后利 用对顶角性质得∠BOD 的度数，从而得∠EOD 的度数，最后利用 （1）中∠FOD 的度数，求得∠EOF 的度数. 【解答】 方法指 求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角， 然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算. 变式训练 1.如图，直线AB与直线CD相交于点O,MOAB ，垂足为O.已知AOD136 ， 则∠COM的度数为（ ） A.36° B.44° C.46° D.54° 2.如图，已知直线AB 与CD交于点O,ON平分∠DOB.若BOC110 ，则DON 为________. 重难点2 平行线的性质与判定 【例2】如图，12,340，则∠4等于（ ） A.120° B.130° C.140° D.40° 【思路点拔】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得a//b，再根据平行线 的性质可得∠3=∠5，最后根据邻补角互补可得∠4 的度数. 方法指导 此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定，即“由形推角”或“由角判 形”，所以解决时要明确条件和结论，不要产生混淆，性质是由“形”得到角”， 判定是由“角”得到“形”. 变式训练 a,b 3.如图，直线 被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A.13 B.24180 C.14 D.34 4.如图，已知AFE ABC,DG//BE,DGB130 ，则FEB_________. 5.如图，已知直线AB//DF,DB180 . （1）求证：DE//BC； （2）如果AMD75 ，求∠AGC 的度数. 重难点3 命题 【例3】下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平移前后的两个 图形面积、周长都相等；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的有：_______ （填序号）. 方法指导 要说明一个命题的正确性，可根据已有知识进行推理、论证，而判断一个命 题是假命题，只需举出一个反例即可. 变式训练 6.将命题 “同角的余角相等”改写成 “如果……那么……”的形式为： ______________. 7.下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是 ______________. 重难点4 平移     【例4】如图，四边形ABCD 向右平移一段距离后得到四边形ABCD . （1）找出图中存在的两组平行且相等的线段； （2）找出图中存在的四组相等的角；     （3）四边形ABCD 与四边形ABCD 的形状、大小相同吗？ 【解答】 方法指导 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等. 变式训练 8.如图，左边的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 9.如图是一个会场的台阶的侧视图，要在上面铺上红地毯，则至少需要多少地毯 才能铺好整个台阶（ ） A.2.5米 B.5米 C.7.5米 D.10米 思想方法1 构造法 【例5】（2019 ·菏泽）如图，AD//CE,ABC 100 ，则21的度数是_______. 变式训练 10.如图，已知AB//DE,ABC 135,CDE70  ，则BCD________. 思想方法2 转化思想 【例6】如图1，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路， 为求草坪的面积，进行了如图2所示的平移变换，那么草坪的面积为_______