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五年级数学期末复习题答案 一、约数的个数与约数的和 1、 求T（180），S（300）。 解： 2、求只有8个约数且小于50的所有自然数。 解：设所求自然数为，因为8＝1＋7、8＝（1＋1）×（3＋1）、8＝（1＋1）×（1＋1）×（1＋1）， 所以N的标准分解式为：或或。 若，p最小取2，，不成立 若时， 如果p=2，q=3,,不成立； 如果p=3，q=2,,成立； 如果p=5，q=2, ,成立； 如果p=7，q=2, ,不成立 若时， 如果p=2，q=3，r=5, ,成立； 如果p=2，q=3，r=7,，成立； 如果p=2，q=3，r=11,，不成立； 如果p=2，q=5，r=7，，不成立 综上所述，符合题意的数是：24，40，30，42。 3、已知T（N）＝10，且5 | N及8 | N，求N。 解：因为10＝1＋9、10＝（1＋1）×（4＋1），所以或。 又5| N 、8 | N，，可知，2、5是的质因数，所以标准分解式应为，故。 4、有一个自然数含有15个不同的约数，但质因数只有2和3，那么这个自然数最大是多少？ 解：设所求自然数为N，因为质因数有2个，且含有15个不同约数，所以15=（2+1）×（4+1），N的标准分解式为N=或N=。所以这个自然数最大为324。 5、已知ab 是一个质数，那么ababab有几个约数？ 解：当ab不是13或37时 ababab=ab×10101=ab×3×7×13×37 T（ababab）=2×2×2×2×2=32 当ab是13 时，T（ababab）=2×2×（2+1）×2=24 当ab是37 时，T（ababab）=2×2××2（2+1）=24 6、自然所有约数中，排列第三大的约数是多少？ 解：自然小的约数有1，3，55=4016061，所以排列第三大的约数为4016061。 二、最大公约数和最小公倍数 1、求（210，270，360）、[240，180，160] 解： （210，270，360）=2×3×5=30 [240，180，160]=2×2×5×3×4×3×2=1440 2、已知a＝24×32×52×72，b＝23×53×7×112，c＝22×3×5×72×13，求（a，b，c），[a，b，c]（只列式不计算）。 解： 3、3个互不相同的非零自然数之和等于1111，则这三个数的最大公约数最大可能是多少？ 解：3个非零自然数之和等于1111，所以它们的最大公约数也一定是1111的约数。 1111＝11×101，1111的约数有：1、11、101、1111；显然最大公约数不可能为1111，否则与3个非零自然数矛盾。所以这3个数的最大公约数最大可能是101。如101，505，606是符合题意的3个自然数。 4、三个连续自然数的最小公倍数为1092，求这三个自然数的和。 解：，经验算，12，13，14为符合条件的三个数。这三个自然数的和为12＋13＋14＝39。 5、有一个三位数，它与5的差能被5整除，它与6的差能被6整除，它与7的差能被7整除，这样的三位数有多少个? 解：这个三位数能同时被5，6，7整除,因为[5，6，7]=210，所以能被210整除。 故这样的三位数有210，420，630，840共4个。 6、有12㎝长的铁丝12根，18㎝长的铁丝9根，24㎝长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，问截下的铁丝最长为多少㎝？可截多少根？ 解：由题意可知，截下的铁丝最长为（12，18，24）＝6（cm）,所以可截12÷6×12＋18÷6×9＋24÷6×10＝91（根）。 7、在齿轮箱中有三个齿轮互相啮合，第一个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第三个齿轮有63个齿，现在三个齿轮中某几个齿互相啮合后，到下次还是这几个齿再互相啮合时，各齿轮最少需要转多少圈？ 解： [28，42，63]＝252（个） 第一个齿轮的圈数：252÷28＝9（圈） 第二个齿轮的圈数：252÷42＝6（圈） 第三个齿轮的圈数：252÷63＝4（圈） 8、把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒。这些糖果最少多少粒？ 解：每包10粒余9粒，即每包10粒少1粒，同理可得每包12粒少1粒，每包15粒少1粒。 因为[10，12，15]＝60，60－1＝59，所以这些糖果最少59粒。 9、一条景观路的两边共栽了香椿树62棵，相邻两棵数间的距离原来是8米，现在要改成6米，两边共有几棵树不需移栽？ 解：这条公路长8×（31-1）=240（米） 不需要移动的树的位置一定是8的倍数和6的倍数，即[6,8]=24,所以凡是在24米整数倍