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* * * * * * * * * * * 第四章 实数期未复习 ? 本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 　这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a 一、 平方根的定义： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 平方根的性质： 特殊：0的算术平方根是0。 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a 算术平方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 二、立方根的定义： 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 1三次方=12三次方=83三次方=274三次方=645三次方=1256三次方=2167三次方=3438三次方=5129三次方=72910三次方=1000 11三次方=133112三次方=172813三次方=219714三次方=274415三次方=337516三次方=409617三次方=481318三次方=583219三次方=685920三次方=8000 = 基本公式 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 里面的数的符号 化简绝对值要看它 试一试： 1.计算 基础训练 2、解下列方程： A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 知识拓展 A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 2、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 3、混合运算的运算顺序 ： ① 先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 实数的分类： 1、写出一个无理数，使它与 的积是有理数： 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 0 1 -1 √2 如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ √2 √2 2 √2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为____, 以原点为圆心, 对角线长为 √2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 该点表示的数是____. √2 实数与数轴上的点是一一对应关系. √2 - ①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 3、数轴上的点与（ ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。 D 4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B＿＿＿＿＿＿，体现了数形结合的思想方法． 2、下列说法中，错误的个数是 （ ） C 课堂热身 5、 6、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是 。 0 非负数 ±1 的绝对值等于 ， 的倒数等于 ， 的相反数等于＿ ＿ ＿ ＿。 -3 7、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示的数是