4.1一阶谓词逻辑基本概念.ppt

例：苏格拉底论断 前提 “所有的人都是要死的” “苏格拉底是人” 结论 “所以苏格拉底是要死的” P Q R P∧QR 不是命题演算的有效推理 ？  问题的提出 例 Ｐ1：小张是大学生 Ｐ2：小李是大学生 Q1：2大于3 Q2：6大于4 不同原子命题之间是有内在联系的，但命题逻辑限定原子命题是不能拆分的，无法研究这种内在联系 解决问题的方法： 分析原子命题，分离其主语和谓语 考虑一般和个别，全称和存在 命题逻辑的局限性 第4章 一阶逻辑基本概念 3 数理逻辑 命题逻辑 命题 复合命题 命题变项 公式 真值表 等值演算 公式类型 范式 推理理论 一阶逻辑 知识结构图 能够独立存在的事物，思维的对象 通常用小写英文字母a、b、c、...表示个体常项 用小写英文字母x、y、z...表示任何个体，则称这些字母为个体变项 5 个体 在原子命题中，用来刻划一个个体的性质或几个个体之间关系的成分称为谓词。 刻划一个个体性质的词称为一元谓词； 刻划n个个体之间关系的词称为n元谓词。 谓词与个体词一起才能表示命题。 用A(a)表示“a具有性质A”(或“a属于A类”)， 用B(a1,a2,…,an)表示“a1,a2,…,an关系满足B”。 谓词 (1) 5是质数 (2) 张明生于北京 (3) 7=3×2 P(x)：x是质数 G(x, y)： x生于y ，a：张明，b：北京 H(x, y, z) ：x=y×z 例 P(5) G(a,b) H(7,3,2) 例 将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论真值。 (1)只有2是素数，4才是素数。 (2)如果5大于4，则4大于6. 解： (1)设一元谓词F(x):x是素数，a:2，b:4。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 F(b)→F(a) 由于此蕴涵前件为假，所以命题为真。 (2)设二元谓词G(x,y):x大于y，a:4，b:5，c:6。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 G(b,a)→G(a,c) 由于G(b,a)为真，而G(a,c)为假，所以命题为假。 练习 小张不是工人 张三和李四是表兄弟 小莉是非常聪明和美丽的 实数x大于实数y 大灰狼偷吃了小羊羔  W(a) a: 小张 P(a,b) a:张三，b:李四 P(a)∧Q(a) a:小莉 R(x):x是实数 G(x,y): xy R(x)∧R(y)∧G(x,y) P(x)∧Q(y)∧E(x,y) 谓词常项 一个字母代表一特定谓词（具体的性质或关系）, 则称此字母为谓词常项(量)。 例如P(x)表示“x是质数”这种模式的判断,P就是谓词常项。 谓词变项 若字母代表任意谓词（泛指的性质或关系）, 则称此字母为谓词变项 论域 谓词命名式中个体变项的取值范围 个体域与全总域 空集不能作为论域 由一个谓词和若干个个体变元组成的命题形式称为简单命题函数，表示为P(x1,x2,…,xn)。由一个或若干个简单命题函数以及逻辑联结词组成的命题形式称为复合命题函数 命题函数不是命题，没有确定真值，但其中谓词是谓词常量时，可通过个体指派使其成为命题。如：若简单命题函数P(X)表示“x是质数”，则P(1)为F，P(2)为T。 命题函数 例 A(x)：x身体好 B(x)：x学习好 C(x)：x工作好 表示“如果x身体不好，则x的学习与工作都不会好”的复合命题函数 A(x)→(B(x)∧C(x)) 例 “所有的正整数都是素数” “有些正整数是素数” 假设 只有两个正整数a和b 个体域为{a,b} P(x)：x是素数 P(a)∧ P(b) P(a)∨ P(b) 除个体指派外，还常用“量”作出判断，如：“所有的人都是要死的”、“有的数是质数”。这种表述在数理逻辑目标语言中需要引入量词，当然量化与个体指派之间是有联系的，数理逻辑中常用量词有两个——全称量词和存在量词。 表示“每个”、“任何一个”、“一切”、“所有的”、“凡是”、“任意的”等 量词后边的个体变元，指明对哪个个体变元量化，称为量词后的指导变元 例 所有人都是要死的 D(x)：x是要死的 个体域：所有人构成的集合 x D(x) 全称量词 表示“有些”、“一些”、“某些”、“至少一个”等 指导变元 例 有些有理数是整数 P(x)：x是整数 个体域：有理数集合 xP(x) 存在量词 含有量词的命题的真值与论域有关 含有量词的命题的表达式的形式与论域有关 全总个体域 宇宙间所有的个体聚集在一起所构成的集合 约定 除特殊说明外，均使用全总个体域 对个体变化的真正取值范围，用特性谓词加以限制 全总个体域（全总域） 所有的人都是要死的 有的人活百岁以上 D(x)：x是要死的 G(