4.2表上作业法解析.ppt

运 筹 学( Operations Research ) Chapter4 运输问题 §4.2 表上作业法 表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单 纯形法。可归纳为： §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 1. 闭回路法 §4.2 表上作业法 闭回路 从每一空格出发一定存在和可以找到唯一的闭回路。（为什么？）因(m+n-1)个数字格(基变量)对应的系数向量是一个基。任一空格(非基变量)对应的系数向量是这个基的线性组合。如Pij, i,j∈N可表示为 其中Pik,Plk,Pls,Pus,Puj∈B。这些向量构成了闭回路。 §4.2 表上作业法 可见调整的方案使运费增加(+1)×3+(-1)×3+(+1)×2+(-1)×１=1(元)，“1”这个数这就是(A1，B1)的检验数。 由（1）式，令 便可求出所有的 和 值。再由公式 （2），便可以计算出所有非基变量的检验数。 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 表上作业法的计算步骤： §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 §4.2 表上作业法 小结 The end,thank you! ⑵ 退化解： ※ 表格中一般要有(m+n-1)个数字格。但有时在分配运量时则需要同时划去一行和一列，这时需要补一个0，以保证有(m+n-1)个数字格作为基变量。一般可在划去的行和列的任意空格处加一个0即可。 ※ 利用进基变量的闭回路对解进行调整时，标有负号的最小运量（超过2个最小值）作为调整量θ，选择任意一个最小运量对应的基变量作为出基变量，并打上“×”以示作为非基变量。 14 12 14 8 销量 22 A3 10 A2 16 A1 产量 B4 B3 B2 B1 销地 产地 12 4 11 4 8 3 10 2 9 5 11 6 (0) (2) (9) (2) (1) (12) 8 12 4 2 8 14 如下例中σ11检验数是 0，经过调整，可得到另一个最优解。 20 6 5 6 3 销量 9 A3 4 A2 7 A1 产量 B4 B3 B2 B1 销地 产地 11 4 4 3 1 3 7 7 8 2 10 6 × 3 × 4 1 6 × 0 6 × × × 在x12、x22、x33、x34中任选一个变量作为基变量，例如选x34 例：用最小元素法求初始可行解 * Page * * §4.1 运输问题的数学模型 §4.2 表上作业法 §4.3 产销不平衡的运输问题及其求解方法 §4.4 应用举例 本章主要内容： §4.2 表上作业法 方法 描述 步骤 第三步 第二步 第一步 闭回路法 换基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步 闭回路法 位势法 求非基变量（空格）的检验数并判断是否得到最优解。若已得最优解，停止计算，否则转第三步。 最小元素法元素差额法 求初始基可行解（初始调运方案），即在产销平衡表中给出m+n-1个数字格。 例4.2 某公司经销甲产品，运输资料如下表所示： 6 5 6 3 销量 9 5 10 4 7 4 8 2 9 1 7 10 3 11 3 产量 单位 销地 运价 产地 问：在满足各销售点的需要量的前提下，应如何调运可使总 运输费用最小？ 方法1：最小元素法 基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始调运，然后次小，直到最后供完为止。 6 5 6 3 销量 9 A3 4 A2 7 A1 产量 B4 B3 B2 B1 3 11 3 10 1 9 2 7 4 10 5 8 3 4 1 6 3 3 4.2.1 确定初始可行解 总运输费＝(3×1)+(6×4)+(4×3)+(1×2)+(3×10)+(3×5) =86元 方法2：Vogel法(伏格尔法)或元素差额法 元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案。 15 15 20 1 2 10 5 8 15 5 10 总运费=10×8