4.4.3平行线的判定与性质综合运用___习题课.pptVIP

问题3、已知：如图，?1=?2=?B，EF∥AB。 问：?3和?C有什么数量关系？为什么？ 问题4、 已知：CD∥EF, ∠1= ∠2,求证： ∠AGD= ∠ACB。 平行线的判定与性质的综合运用 图形 题设 结论 定理 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 1、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角 有什么关系？ a//b 同位角相等 两直线平行 a//b 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 平行线的性质 a//b 同位角相等 两直线平行 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b 2、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？ 图形 题设 结论 定理 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的判定 1.如图，已知∠1=∠2，∠A=76°，求∠ABC的度数。 2 1 B D C A 题组训练（1） 3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（ ） ①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°； ③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180° A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C D B A 题组训练（1） （变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？ C D B A （变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？ 题组训练（1） 2 1 3 B C D A 解： 因为 AD平分∠BAC， 所以∠1=∠2 （角平分线的定义） 又因为 ∠1= ∠3，（已知） 所以 ∠2= ∠3 （等量代换） 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行。） 2.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3， 能推出AB∥CD吗？说明理由。 平 行 线 习 题 课 填空：∵?1=?B（ ） ∴DE∥BC（ ） ∴?2=?C（ ） ∵EF∥AB（ ） ∴?B=?3（ ） 又∵?2=?B（ ） ∴?3=?C（ ） 1.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC. A E D F B C 解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) ∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行) 题组训练（2） 思考：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC . A E D F B C AD∥BC AB∥DC 解: ∵ AB//DC(已知) ∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行) 题组训练（2） E点为DF上的点，B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D， 求证：DF ∥AC D E F 2 3 4 1 A B C 题组训练（2） 如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。 B 1 2 E D A C F 题组训练（2） F ） 1 A B C D E ） 1 ） 2 （ （ 2 1 E D C B A ） 2 问：如右图所示，若AB∥CD，则 ∠AEC与∠A、∠C 的关系如何？ 问题探究 已知：AB∥CD， 求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360° 证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180° ， ∵AB∥CD（ ） ∴ EF ∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ∴ ∠2+ ∠ C= 180° （ ） ∴ ∠A+ ∠ 1 +∠2+ ∠ C= 360° （ ） 即∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360° （ ） A B C D E 证明：∵CD ∥EF (