4.3.2空间两点间的距离公式(公开课精华).pptVIP

新课导入 O y x z M x y z （x，y，z） 通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 如何计算空间两点之间的距离? 4.3.2 空间两点间的距离公式 思考 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？ 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式 y x o P2 P1 空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。 x z y 0 P(x,y,z) A B C |OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z| 从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 所以 思考 如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？ x y z O 表示以原点为球心，r为半径的球体。 联想 表示什么图形？ x O y r 表示以原点为圆心，r为半径的圆。 空间任意两点间的距离. P2 (x2,y2,z2) S1 Q1 R1 S2 R2 Q2 |P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|； |R1P2|=|z1-z2| |P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2 x y z O P1 (x1,y1,z1) 平面内两点 的距离公式是： x y z O 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。 利用两点间距离公式，由 从而， 根据勾股定理，结论得证。 例三 在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。 例四 P B C A x y z P A B C H 根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a） 过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。 x y z P A B C H ∵PA=PB=PC,∴H为 的外心， 又∵ 为正三角形， ∴点P到平面ABC的距离是 ∴H为 的重心，可得点H的坐标为 1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离： (1) A(2,3,5) B(3,1,4) (2) A(6,0,1) B(3,5,7) 练习 课本P138 练习1 2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等. 课本P138 练习2 解 设P点坐标为 所求点为 z x y A B C O A` D` C` B` M N 3、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长. 练习 课本P138 练习4 1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离： (1) A(2,3,5) B(3,1,4) (2) A(6,0,1) B(3,5,7) 练习 2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等. 解 设P点坐标为 所求点为 z x y A B C O A` D` C` B` M N 3、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长. 练习 随堂练习 1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（????） 2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ ） A B 3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（????） A 4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（????） A．（7/2,，4，-1） B．（2，3，1）? C．（-3，1，5）? D．（5，13，-3） D 习题答案 1. 2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。 依题意，得： 解得 z=-3。 所以M点的坐标是（0，0，-3）。 3.证明：根据空间两点间距离公式，得： 因为 且|AB|=|BC|， 所以 是直角三角形。 4.由已知，得点N的坐标为 点M的坐标为 于是