五年级特强班数学期中复习题答案doc - 五年级数学期中复习题.doc

五年级数学期中复习题答案（特强班） 1、两个整数相除商是4，余数是8，并且被除数与除数相差245，求这两个整数。 解：（245-8）÷（4-1）=79 79+245=324，所以这两个数为324，79。 2、一个数除以7余2，除以8余3，除以9余1，求适合条件的最小自然数。 解：假设这个数为m，由条件知， ，所以 通过试除法知： 56-5=51, 51÷9=5……6 56×2-5=107, 107÷9=11……8 56×3-5=163, 163÷9=18……1 所以，适合条件的最小自然数为163。 3、有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求这个数。 解：（312+231+123）-41=625=5×5×5×5 另一方面41÷3=13……2，所以除数必须介于14和123之间，所以这个数是25。 4、3814×233－289×786除以11的余数。 解：原式≡8×2-3×5≡1（mod 11） 5、已知69，90，125被某个自然数除的余数相同，那么81除以这个自然数的余数是多少？ 解：因为90-69=21，125-90=35，（21，35）=7，所以这个自然数是7，81÷7=11……4，所以81除以这个自然数的余数是4。 6、今天是星期五，过天是星期几？ 解：，所以过是星期六。 7、求（492173＋367264）×796215的个位数字。 解：原式≡（2173＋7264）×6 ≡（21＋74）×6 ≡（2+1）×6 ≡8（mod 10） 所以，（492173＋367264）×796215的个位数字是8。 8、360乘a得到一个完全平方数，求a的最小值。 解：将360分解因式，a的最小值为2×5=10。 9、用7个2，10个3，4个4及若干个0组成的数是否为完全平方数？ 解：7×2+10×3+4×4=60，因为，所以组成的数中没有完全平方数。 10、某自然数加10或减10后的结果都是完全平方数，求这个自然数。 解：设为两个完全平方数，则，即 由奇偶性质知同奇同偶，所以，，这个自然数为。 11、能否在下式的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？ 11口12口13口14口15口16口17口18=45 解：因为等式左边=11+12+13+14+15+16+17+18=116，变其中的加号为减号，奇偶性不变，仍然为偶数。而等式右边=45，为奇数。偶数≠奇数。所以在上式中填入加号或减号等式不成立。 12、有7只杯口朝下的杯子放在桌子上，每次翻动其中的4只，能否经过若干次翻动，使得7只杯子杯口全部朝上？ 解：每只杯子杯口由朝下变成朝上需要经过奇数次翻动，7只杯子杯口全部由朝下变成朝上仍然需要总数为奇数次的翻动。而每次翻动其中的4只，无论翻动多少次，总数仍然为偶数。奇数≠偶数，所以不能经过若干次翻转，使得7只杯子杯口全部朝上 13、把1～25这25个自然数分别填入5×5的方格里，要使横行、竖行、斜行的5个数的和都是偶数，可能吗？请说明理由。 解：以竖行为例，每一竖行的和是偶数，5个竖行的和还是偶数，而1+2+3+……+25和为奇数。奇数≠偶数，所以不可能。 14、有没有整数x、y存在。使等式成立？ 解：完全平方数除以4的余数为0或1，所以除以4的余数为0，1或2。而，所以不存在这样的x、y。 15、14＋24＋34＋…＋20084的个位数字。 解：原式≡（14＋24+34+…+94 ）×200+14＋24+34+…+84 ≡14＋24+34+…+84 ≡1+6+1+6+5+6+1+6 ≡2(mod 10) 16、除以3的余数是几？为什么？ 解: 原式≡11＋22+03+14＋25+06+17+28 +09 ≡1+1+0+1+2+0+1+1+0 ≡1(mod 3) 17、若1×2×3×……×n+3是一个自然数的平方，试确定n的值。 解：1×2×3…×n+3=n！+3 当n=1时，1+3=4 ，所以n=1符合题意。 当n=2时，1×2+3=5，不是完全平方数。 当n=3时，1×2×3+3=9，所以n=3符合题意。 当n=4时，1×2×3×4+3= ，不是完全平方数。 当n≥5时，n！+3的个位数字为3，不是完全平方数。 所以n的值为1或3。 18、求被7除的余数。 解：，因为（3，7）=1，所以由费尔马小定理知 所以，余数为2。 19、一本论文集收集了17篇文章，每篇文章恰好分别占有1，2，3，……，17页。如果将这些文章按某种次序装订，并编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有多少篇？ 解：因为奇数页文章排版时奇进，奇出，偶数页文章排版时，是奇进偶出。所以将偶数页的文章排在前头，奇