4.1-4.2n维向量空间及向量组的线性表出(1).ppt

定义 (Ⅰ): ?1, ?2, …, ? r , (Ⅱ): ?1, ? 2, …, ?s , 等价关系有性质： (2) 对称性： (Ⅰ)与(Ⅱ)等价，则(Ⅱ)与(Ⅰ)等价； （实质上是线性表出具有传递性！ ） (1) 反身性：每一向量组都与自身等价； 传递性： (Ⅰ)与(Ⅱ)等价，(Ⅱ)与(Ⅲ)等价, 若组(Ⅰ) 中每一个向量都可由(Ⅱ)中的向量线性表出 可以互相线性表出，则称组(Ⅰ)与组(Ⅱ)等价. 则称组(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出.若组(Ⅰ)与组(Ⅱ) 则(Ⅰ)与(Ⅲ)等价. 见P168,7题 线性代数探究性问题小论文 提高发现问题和解决问题的能力， 初步学习学术论文撰写方法。 内容： 具体如：对教材中某些问题的深入研究和思考。 也可以是线性代数中的典型例题、习题求解探讨， 目的： 观察分析数学事实，提出有意义的数学问题， 特例探讨，联想类比，猜想试探，失败更正， 改进扩充，合情推理等。 特殊方法的总结， “一题多解”等 。 组织形式： （每班负责人：学习委员及科代表） （3）论文交由助教及教师审阅。 （2）各小班收集同学们的论文。 (12月9号之前交论文，12月16号（星期五）汇报) （4）优秀论文将在指定课堂上展示、讲解。 （1）可以一个人写，亦可若干人组成小组合作。 （一个小组最多六人) 并以一定比例记入平时成绩 选择题： （A） ?m 不能由(1)线性表出，也不能由(2)线性表出； 设?可由向量组?1，?2，… ?m 线性表出，但不能由 B （B） ?m 不能由(1)线性表出，但可由(2)线性表出； （C） ?m 可由(1)线性表出，也可由(2)线性表出； （D） ?m 可由(1)线性表出，但不能由(2)线性表出； 则（ ） 练习： 将? = (1,0,-4)T 用?1 =(0,1,1)T, ?2 =(1,0,1)T,?3 =(1,1,0)T 线性表出. 解 返回 返回 几何空间(三唯向量空间）（第三章） 推广 n 唯向量空间（第四章） 推广 线性空间（第七章） 4.1 n 维向量空间 一、三维向量空间 三、Rn 的子空间 返回 二、n 维向量空间 一、三 维向量空间 (几何空间) 并定义向量的线性运算如下： 加法: 数乘： k ? ? =(ka1, ka2, ka3 ). （ai为实数） 设 按上述方式定义的线性运算，满足八条运算规律： (1) ? +? = ? + ? ; (2) (? +?) +? = ? +(? +?); (3) ? +O = ? ; (4) ? +(- ?) =O ; (5) 1 ? = ? ; (6) k(l ?) = (kl)? ; (7) k(? +?) = k? +k? ; (8) (k+l) ? = k ? +l ? . 由三维实向量 的全体构成的集合，按定义的加法和数乘满足八条 运算法则，则称这个集合对规定的加法和数乘构成一个 三维向量空间(或几何空间)。记为 R3. 　　确定飞机在空中的状态： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以，确定飞机的状态，需要6个参数， 可表示为 实际问题： n 维向量: n 维行向量 n 维列向量: 实（复）向量: 坐标为实（复）数 n—称为向量的维数。 —— n个数构成的有序数组。 二、n 维向量空间的概念 向量相等的定义：? = (a1, a2, …, an), ? =(b1, b2, …, bn) ? = ? ? ai = bi 零向量： ? = (0, 0, …, 0) 负向量： - ? = (-a1, -a2, …, -an ) Rn ={(a1, a2, …, an)|ai?R}—— n 维实向量的全体. n维向量的线性运算: ? = (a1, a2, …, an), ? =(b1, b2, …, bn)， ? + ? = (a1 +b1, a2 +b2, …, an+ bn), k ? ? = (ka1, ka2, …, kan ), k ?R. 加法: 数乘： 加法与数乘满足下列八条运算规律： (1) ? +? = ? + ? ; (2) (? +?) +? = ? +(? +?); (3) ? +0 = ? ; (4)