2131勾股定理的应用.ppt

3.3 勾股定理的应用举例 课堂练习： 一判断题 . 1. ? ABC 的两边 AB=5,AC=12, 则 BC=13 ( ) 2. ? ABC 的 a=6,b=8, 则 c=10 ( ) ? ? 二填空题 1. 在 ? ABC 中 ,C=90 ° , (1) 若 c=10,a:b=3:4, 则 a=____,b=___. (2) 若 a=9,b=40, 则 c=______. 2. 在 ? ABC 中 , C=90 ° , 若 AC=6,CB=8, 则 ? ABC 面积为 _____, 斜边为上的高为 ______. 6 8 41 24 4.8 3 ．若等腰三角形中相等的两边长 为 10cm, 第三边长为 16 cm, 那么第 三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm D A B 我怎 么走 会最 近呢 ? 例题： 有一个圆 柱 , 它的高等于 12 厘 米 , 底面上的周长等 于 18 厘米 , 在圆柱下 底面上的 A 点有一只 蚂蚁 , 它想从点 A 爬 到点 B , 蚂蚁沿着圆 柱侧面爬行的最短 路程是多少 ? . B B 12 O A 18 A C B A 高 12cm B A 9cm 在 Rt △ ABC 中 ∵ AB 2 =9 2 +12 2 =81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是 15 厘米 . 15 2 C 问题的延伸 : ? 1 、如图，在棱长为 10 厘 米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁，现要 向顶点 B 处爬行，问蚂蚁 从 A 爬到 B 最短的路程怎 么走？ B A 问题的延伸 : B A B 我怎么走 会最近呢 ? 2 、有一个长方体 , 它的高等于 12 厘米 , 底面边长等于 2.5 厘米 , 在长方体下 底面上的 A 点有一 只蚂蚁 , 它想从点 A 爬到点 B , 蚂蚁沿 着需要爬行的最短 路程是多少 ? A B C 高 12cm B A 5cm 在 Rt △ ABD 中 ∵ AB 2 =5 2 +12 2 =25+144=169 = ∴ AB=13(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是 13 厘米 . 1 3 2 A B D C D C 3 、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５ cm ，１０ cm 和６ cm ， A 和 B 是这个台阶 的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃 可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着 台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？ B A A B C 解：台阶的展开图如图：连结 AB 在 Rt △ ABC 中根据勾股定理 AB 2 =BC 2 ＋ AC 2 ＝ 55 2 ＋ 48 2 ＝ 5329 ∴ AB=73cm 做一做 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB, 但他随身 只带了卷尺 . (1) 你能替小明想办法完成任务吗 ? (2) 小明量得 AD 长是 30 厘米 ,AB 长是 40 厘米 , BD 长是 50 厘米 AD 边垂直于 AB 边吗 ? A B C D (3) 小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺 , 他能有办 法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗 ?BC 边与 AB 边呢 ? 1 、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险 . 某日早晨 8:00 甲先出发 , 他以 6 千米 / 小时 的速度向东行走 , 1 时后乙出发 , 他以 5 千 米 / 小时的速度向北行进 , 上午 10:00 , 甲、 乙二人相距多远 ? 东 北 甲 乙 课 堂 练 习 2 、如图有两颗树，一棵高 8m ，另一棵高 2m ， 两树相距 8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 8m 2m 8m A B C D E