2020春华师大版数学七下73三元一次方程组及其解法课件.ppt

7.3 三元一次方程组及其解法 1 、了解三元一次方程组的定义； 2 、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 3 、进一步体会消元转化思想． 教学目标： 2. 解二元一次方程组有哪几种方 法 ？它们的基本思想是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 1. 什么叫做二元一次方程组 ? 方程组中含有两个未知数 , 且含未知数的项的次数是一 次，这样的方程组叫做二元一次方程组 1 、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示 另一个未知数 ( 变 形） 2 、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元 一次方程，求得一个未知数的值 （ 代 入 求解 ） 3 、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的 值 （ 再代 求解） 4 、写出方程组的解 （ 写解 ） 3 、用代入法解方程的步骤是什么？ 在 7.1 节中，我们应用二元一次方 程组，求出了勇士队在“我们的小世 界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的 场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的记分规则，共得 18 分。已知勇士队在比赛中胜的场数 正好等于平与负的场数之和，那么勇 士队在第二轮比赛中胜，平，负的场 数各是多少？ 这个问题可以用多种方法（算术法、 列出一元一次方程或二元一次方程组） 来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个 队在第二轮比赛中胜，平，负的场数 分别为 x ， y ， z ，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并 将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组成为三元一次方程组。 怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解 法，其中的基本思想是：通过“ 消元 ”，消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。 方法有代入消元法和加减消元法。 10........... 3 18............... ................... x y z x y x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① ② ③ 对于三元一次方程组，同样可以先 消去一个（或两个）未知数，转化为 二元一次方程组（或一元一次方程） 求解。 注意到方程③中， x 是用含 y 和 z 的代 数式来表示的，将它分别代入方程①、 ②，得到 ④ 2y+2z=10 4y+3z=18 ⑤ 这是一个关于 x ， y 的二元一次方程组， 解之得 将 y=3 ， z=2 代入方程③，可以得到 x=5. 所以这个三元一次方程组的解是 3 2 y z ? ? ? ? ? 5 3 2 x y z ? ? ? ? ? ? ? ? 例 1 ：解方程组： 解：由方程②，得 z=7- 3x+2y…………… ④ 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 2 3 4 3........... 3 2 7............. 2 3 1............. x y z x y z x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① ② ③ 2 3 4 ( 7 3 2 ) 3 2 3 ( 7 3 2 ) 1 x y x y x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解这个二元一次方程组，得 代入④，得 z=7-3-6=-2 所以原方程组的解是 2 5 5 2 11 x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 x y ? ? ? ? ? ? 1 3 2 x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 这里，我们学习了用代入消元法解 三元一次方程组：先由方程②，用含 有 x 、 y 的代数式表示 z ，再分别代入方 程①和③，消去未知数 z ，转化为只含 有 x 、 y 的二元一次方程组求解。 概括 2 、含有 三个未知数 ，每个方程中 含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共 有三个方程，像这样的方程组叫做 三 元一次方程组 1 、都含有三个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是 1 ，像这样的 整式 方程叫做 三元一次方程 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1. 化“三元”为“二