2019年高考总复习数学理科专题复习课件专题三 数列与不等式 共22张.ppt

专题三 数列与不等式 题型 1 等差、等比数列的综合问题 等差数列与等比数列的综合应用时常出现在全国各地高考 试卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、 基本性质及基本运算，对于 S n 与 a n 的关系式，备考复习时应该 予以重视． 例 1 ： (2015 年新课标Ⅰ ) S n 为数列 { a n } 的前 n 项和．已知 a n ＞ 0 ， a 2 n ＋ 2 a n ＝ 4 S n ＋ 3.( 导学号 (1) 求 { a n } 的通项公式； (2) 设 b n ＝ 1 a n a n ＋ 1 ，求数列 { b n } 的前 n 项和． 解： (1) 当 n ＝ 1 时， a 2 1 ＋ 2 a 1 ＝ 4 S 1 ＋ 3 ＝ 4 a 1 ＋ 3. 因为 a n ＞ 0 ，所以 a 1 ＝ 3. 当 n ≥ 2 时， a 2 n ＋ 2 a n － a 2 n － 1 － 2 a n － 1 ＝ 4 S n ＋ 3 － 4 S n － 1 － 3 ＝ 4 a n ， 即 ( a n ＋ a n － 1 )( a n － a n － 1 ) ＝ 2( a n ＋ a n － 1 ) ． 因为 a n ＞ 0 ，所以 a n － a n － 1 ＝ 2. 所以数列 { a n } 是首项为 3 ，公差为 2 的等差数列． 所以 a n ＝ 2 n ＋ 1. (2) 由 (1) 知， b n ＝ 1 ? 2 n ＋ 1 ?? 2 n ＋ 3 ? ＝ 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 n ＋ 1 － 1 2 n ＋ 3 . 所以数列 { b n } 前 n 项和为 b 1 ＋ b 2 ＋…＋ b n ＝ 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 － 1 5 ＋ ? ? ? ? ? ? 1 5 － 1 7 ＋…＋ ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 n ＋ 1 － 1 2 n ＋ 3 ＝ 1 6 － 1 4 n ＋ 6 . 【规律方法】 已知数列前 n 项和与第 n 项关系，求数列通 项公式，常用 a n ＝ ? ? ? ? ? S 1 ， n ＝ 1 ， S n － S n － 1 ， n ≥ 2 将所给条件化为关于前 n 项和的递推关系或是关于第 n 项的递推关系，若满足等比数列 或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的 通项公式，否则适当变形构造等比或等差数列求通项公式． 【互动探究】 1 ． (2016 年天津 ) 已知 { a n } 是等比数列，前 n 项和为 S n ( n ∈ N * ) ，且 1 a 1 － 1 a 2 ＝ 2 a 3 ， S 6 ＝ 63. (1) 求 { a n } 的通项公式； (2) 若对任意的 n ∈ N * ， b n 是 log 2 a n 和 log 2 a n ＋ 1 的等差中项， 求数列 {( － 1) n b 2 n } 的前 2 n 项和． 解： (1) 设数列 { a n } 的公比为 q ，由已知有 1 a 1 － 1 a 1 q ＝ 2 a 1 q 2 ，解 之可得 q ＝ 2 ， q ＝－ 1. 又由 S n ＝ a 1 ? 1 － q 6 ? 1 － q ＝ 63 知 q ≠－ 1 ， 所以 a 1 ? 1 － 2 6 ? 1 － 2 ＝ 63. 解之 得 a 1 ＝ 1. 所以 a n ＝ 2 n － 1 . (2) 由题意，得 b n ＝ 1 2 (log 2 a n ＋ log 2 a n ＋ 1 ) ＝ 1 2 (log 2 2 n － 1 ＋ log 2 2 n ) ＝ n － 1 2 ， 即数列 { b n } 是首项为 1 2 ，公差为 1 的等差数列． 设数列 {( － 1) n b 2 n } 的前 n 项和为 T n ，则 T 2 n ＝ ( － b 2 1 ＋ b 2 2 ) ＋ ( － b 2 3 ＋ b 2 4 ) ＋…＋ ( － b 2 2 n － 1 ＋ b 2 2 n ) ＝ b 1 ＋ b 2 ＋…＋ b 2 n ＝ 2 n ? b 1 ＋ b 2 n ? 2 ＝ 2 n 2 . 题型 2 数列与函数的综合问题 数列是一种离散的函数，与方程密不可分，因此，利用函 数的方法来判断数列的单调性、求数列的最值是高考的命题热 点．数列和不等式的综合程度也在进一步加强，面也在进一步 扩大，有数列本身内容的综合，也有相关知识的综合，还有思