从梯子的倾斜程说起.ppt

第一节 从梯子的倾斜程度谈起 ( 二 ) 叶县仙台中学 黄志敏 ? 在直角三角形中 , 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值 , 那么这个角的值也随之确定 . ? 直角三角形中边与角的关系 : 锐角的三角函数 -- 正切函数 有的放矢 ? 在 Rt △ ABC 中 , 锐角 A 的对边与邻边的比 ? 叫做∠ A 的正切 , 记作 tanA, 即 A B C ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 ┌ 斜边 的邻边 的对边 A A ? ? tanA= ? 如图 , 当 Rt △ ABC 中的一个锐角 A 确定时 , 它的对边与邻 边的比便随之确定 . 此时 , 其它边之间的比值也确定吗 ? 想一想 ? 结论 : ? 在 Rt △ ABC 中 , 如果锐角 A 确定 , 那么∠ A 的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定 . ∠A的对边 A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 ? 在 Rt △ ABC 中 , 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦 , 记作 sinA, 即 想一想 ? 在 Rt △ ABC 中 , 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦 , 记作 cosA, 即 ? 锐角 A 的正弦、余弦、正切都 是∠ A 的三角函数 . A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 的斜边 的邻边 A A ? ? cosA= 的斜边 的对边 A A ? ? sinA= ? 结论 : 梯子的倾斜程度与 sinA,cosA 和 tanA 有关 : ? sinA 越大 , 梯子越陡 ;cosA 越小 , 梯子越陡， tanA 越大， 梯子越陡。 想一想 ? 如图 , 梯子的倾斜 程度与 sinA,cosA,tanA 有 关吗 ? ? 例 2 如图 : 在 Rt △ ABC 中,∠B=90 0 ,AC=200,sinA=0.6. ? 求 :BC 的长 . 例题欣赏 ? 老师期望 : 请你求出 cosA,tanA,sinC,cosC 和 tanC 的值 . 你敢应战吗 ? 200 A C B ┌ ? 解 : 在 Rt △ ABC 中 , , 6 . 0 200 sin ? ? ? BC AC BC A ? . 120 6 . 0 200 ? ? ? ? BC ? 求 :AB,sinB. 做一做 10 ┐ A B C ? 老师期望 : 注意到这里 cosA=sinB, 其中 有没有什么内在的关系 ? . 13 12 10 cos : ? ? ? AB AB AC A ? 解 . 6 65 12 13 10 ? ? ? ? AB . 13 12 6 65 10 sin ? ? ? ? AB AC B . 13 12 cos ? A ? 如图 : 在 Rt △ ABC 中,∠C=90 0 ,AC=10, ? 1. 如图 : 在等腰△ ABC 中 ,AB=AC=5,BC=6. ? 求 : sinB,cosB,tanB. 随堂练习 ? 求 : △ ABC 的周长 . ? 老师提示 : 过点 A 作 AD 垂直于 BC 于 D. C 5 5 6 A B ┌ D ┐ A B C . 5 4 sin ? A ? 2. 在 Rt △ ABC 中,∠C=90 0 ,BC=20, ? 3. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , 锐角 A 的对边和邻边同时扩 大 100 倍 ,sinA 的值（ ） ? A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 ? C. 不变 D. 不能确定 随堂练习 ? 4. 已知∠A,∠B为锐角 ? (1) 若∠A=∠B,则 sinA sinB; ? (2) 若 sinA=sinB, 则∠ A ∠B. A B C ┌ ? 5. 如图 , ∠C=90°,CD⊥AB. 随堂练习 ? 6. 在上图中 , 若 BD=6,CD=12. 求 cosA 的值 . ? 老师提示 : ? 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 . . sin ? ? ? B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ┌ A C B D ? 7. 如图 , 分别根据图 (1) 和图 (2) 求∠ A 的三个三 角函数值 . 随堂练习 ? 8. 在 Rt △ ABC 中 , ∠C=90° , AC=3,AB=6, ? 求 sinA 和 cosB ? 老师提示 : ? 求锐角三角函数时 , 勾股定理的运用是很重要的 . ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 随堂练习 ? 9. 在等腰△ ABC 中 ,AB=AC=13,BC=10, ? 求 sinB,cosB. ? 老师提示 : ? 过点 A 作 AD 垂直于 BC, 垂足为 D. ? 求锐角三角函数时 , 勾股定理