(完整版)华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训.pdfVIP

华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训 专训一：命题与定理 名师点金： 命题贯穿于数学始终， 是数学的基础知识， 学习时， 要会判断一句话是不 是命题， 能找出命题的条件和结论， 会判断命题的真假， 会用证明的方法去证明一个真命 题． 命题的定义及结构 1．下列句子是命题的有 ( ) ①一个角的补角比这个角的余角大多少度？ ②垂线段最短，对吗？ ③等角的补角相等； ④两条直线相交只有一个交点； ⑤同旁内角互补． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个 2．写出下列命题的条件和结论． (1)平行于同一条直线的两直线平行； (2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； (3)两点确定一条直线． 命题的真假 3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请说明理由． (1)一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； 2 ＋1＞0； (2)如果 a 是有理数，那么 a (3)如果 AC ＝BC ，那么点 C 是 AB 的中点； (4)如果等腰三角形的两条边长分别为 5 和 7，那么这个等腰三角形的周长为 17. 第 1 页 共 8 页 命题的证明 类型 1 证明真命题 4.如图所示， AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 分别交于点 M ，N ，∠ BMN 与∠ DNM 的平分线相交于点 G. 求证： MG ⊥NG. 请补全下面的证明过程： 证明：∵ MG 平分∠ BMN(____________)， 1 ∴∠GMN ＝ ∠BMN(____________________)． 2 1 同理∠ GNM ＝ ∠DNM. 2 ∵AB ∥CD(____________)， ∴∠BMN ＋∠ DNM ＝________(____________)， ∴∠GMN ＋∠GNM ＝________(____________)， ∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G＝________(________)， ∴∠G＝________， ∴MG ⊥NG(____________)． 类型 2 证明假命题 5．已知命题：“一个锐角与一个钝角的度数之和一定等于 180°”，请你判断这个命 题的真假，如果是假命题，请你用举反例的方法说明它是假命题． 专训二：全等三角形判定的三种类型 名师点金： 一般三角形全等的判定方法有四种： S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.；直角 三角形是一种特殊的三角形， 它的判定方法除了上述四种之外， 还有一种特殊的方法， 即 “H.L. ”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、 简单易行的方法来解题． 已知一边一角型 题型 1 一次全等型 1．如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边上一点，连接 AD ，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E ， 第 2 页 共 8 页 过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，且 BE＝CF. 求证： AD 是△ABC 的中线． 题型 2 两次全等型 2．如图，∠ C＝∠D ，AC ＝AD ，求证： BC ＝BD. 已知两边型 题型 1 一次全等型