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八年级华师大版数学（下） 第 16 章 分式 §16.1 分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义： 如果 A 、B 表示两个整式， 并且 B 中含有字母， 那么式子 B 叫做分式 。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线 起除号和括号的作用； （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式 的分母一定要含有字母才是分式； （3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 0 ； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于 0 。 4、分式的值为 0 的条件： A 当分式的分子等于 0，而分母不等于 0 时，分式的值为 0 。即，使 =0 的条 B 件是： A=0，B≠0 。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 单项 式 整式 分类：有理式 多项项 分式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零 1 的整式，分式的值不变。 A A ·M A÷M 用式子表示为： = = ，其中 M （M ≠0）为整式。 B B ·M B÷M 2 、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变 分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通 分。 通分的关键是： 确定几个分式的最简公分母。 确定最简公分母的一般方法是： （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同 字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。 （2）如果各分母中有多项式，就先 把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同 因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变 分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意： （1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、 分母的公因式， 即约去分子、 分母系数的最大公约数， 相同字母的最低次幂； （2） 如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再 约分； （3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则 ： －a a a -a a -a a （1） = = － ；（2） = ；（3 ）－ = b