平行关系的判定 课件.ppt

§ 5 平行关系 5.1 平行关系的判定 α a 直线与平面 α相交a∩ α= A有且只 有一个交点 α A a a α 直线 a 与平面 α 平行 a ∥ α 无 交点 我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系 ? 直线在平面 α 内 a α 有无 数个交点 直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行 . 在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边 转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门 扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 观察 1: 门转动的一边与门框所在的平面之间的位置 关系是什么？ A B A B 观察 2 ： 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？ 本节课我们来学习平行关系的判定！ 平行 1 . 理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行 的判定定理 . （重点） 2. 会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述 这两个定理，并知道其地位和作用 . ( 重点） 3. 能运用两个定理证明线面、面面平行问题 . （难 点） ? b a 思考 1 ： 如果平面 内有直线 与直线 平行， 那么直线 与平面 的位置关系如何？ ? a b a ? 是否可以保证直线 与平面 平行？ a 探究点 1 直线与平面平行的判定 ? ? b a 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ． ? a b （ 1 ）这两条直线共面吗？ （ 2 ）直线 与平面 相交吗？ ? a 共面 不可能相交 思考 2 ： ? 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行 . 直线和平面平行的判定定理 b , / /b, / / . ? ? ? 若直线 平面 ，直线 则 l l l 转化到线线平行 直线与平面平行的画法 把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外 面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平 行四边形一边平行 . a b α a α b 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框 与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和 墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理 . 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理 . 【思考交流】 你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？ 例 1 空间四边形 ABCD 中， E ， F 分别为 AB ， AD 的中 点 . 判断 EF 与平面 BCD 的位置关系 . A B C D E F 解 设由相交直线 BC ， CD 所确定的平面为α， 如图，连接 BD. 易见， EF 不在平面α内 . 由于 E ， F 分别为 AB,AD 的中 点，所以EF∥BD.又 BD 在平面α内，所以EF∥α . α 例 2 如图所示，空间四边形 ABCD 中， E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点 . 试指出图中满足线面平行位置 关系的所有情况 . B C E D G F A H 由E F / /A C / /H G ，得 ( 1) E F / /平面 A C D ; ( 2) A C / /平面 E FG H ; ( 3) H G / /平 解 面 A B C . 由B D / /E H / /FG ，得 ( 4) B D / /平面 E FG H ; ( 5) E H / /平面 B C D ; ( 6) FG / /平面 A B D . 证明 连接 AF 延长交 BC 于 G ， 连接 PG . 【变式练习】 如图所示， P 是 ? ABCD 所在平面外一点， E ， F 分别在 PA ， BD 上， 且 PE∶EA＝BF∶FD. 求证：EF∥平面 PBC. 在 ? ABCD 中， 易证 △ BFG ∽△ DF A . ∴ GF F A ＝ BF FD ＝ PE EA ， ∴ EF ∥ PG . 而 EF 平面 PBC ， PG 平面 PBC ， ∴ EF ∥ 平面 PBC . ? 1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理 . 【反思领悟】 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中 位线、平行线的判定来完成 . 3.