(完整版)华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总.pdfVIP

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2020-07-28 发布于湖北
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华南师范大学考研数学分析试题 2000 年华南师范大学数学分析一、填空题（ 3*10=30 分） n n 1.设 an ( 1) sin , n 1,2, ,则liman _______,lim an _______ ； n 4 n x, x为有理数 2.设 f (x) x R,则f (x)在x ____ 处连续； x, x为无理数 n 1 x 3. lim dx _____; n 0 1 x 1 4. lim (sin x cosx)x _________; x 0 5.方程 x 2 3x c 0(c为实常数 ) 在区间 [0,1] 中至多有 _________ 个根； dx 6. 设 I (n 1, n为自然数 )，写出 I 的递推公式 I __________ _______; n 2 2 n n 1 n 1 (x a ) sin x cos y 7.设 u(x , y ) f (t )dt , f (t )是可微函数，则 du __________ _; 0 0 0 1 8. 设 f ( x, y ) 在 P (2,0) 处可微，且在 P 处指向 P (2,2) 的方向导数是 1，指向原点的方向导数是-3 ，则在 P0 处指向 P2 (1,2) 的方向导数是 _____________; 2 9.写出函数在 x=0 处的幂级数展开式： sin x __________ ______________; 3 3 10.曲线 x a cos t, y a sin t ,0 t 2 的弧长 s=___________________. 二、 (12 分 )设 f(x) 在 [0,+ ∞)上连续， lim f (x) 存在，证明： f(x) 在 [0,+ ∞)上可取得最大值或 x 最小值 . 2 2 2 z 三、 (12 分 )设函数 z=z(x,y), 由方程 x y z yf ( ) 所确定，其中 f 是可微函数，试证： y 2 2 2 z z (x y z ) 2xy 2xz . x