平面向量的坐标表示 课件.ppt

复习回顾 ? 向量的加法 ? 向量的减法 O A B 如图所示： OA+AB= OB OA-OB= BA 力的正交分解 1 F 3 F 2 F 那么是否 任意向量 也能表示为 一个 水平方向向量 和一个 竖直方 向向量 之和呢 O x y a 思考 1: 任一向量 a ，用这组单位向量 能不能表示 ? i j X 轴正方向上的单位向量为 i ， y 轴正方向上的单位向量为 j ， A B C D o x y i j 思考： 如图，在直角坐标系中， 已知 A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： , OA i OB j ? ? u u r r u u u r r （ 1 ） | | _____,| | ______, | | ______; i j OC ? ? ? r r uuu r （ 2 ）若用 来表示 ，则： , i j r r , OC OD u u u r u u u r ________, _________. OC OD ? ? u u u r u u u r 3 4 i j ? u u r uu r 5 7 i j ? u u r u u r 1 1 5 3 5 4 7 （ 3 ）向量 能否由 表示出来？ CD uuu r , i j r r 2 3 CD i j ? ? uu u r u u r uu r E F 探索 1: 以 O 为起点， P 为终点的向量能 否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 2 4 6 i j ） ， （ 2 3 P 3 2 OP i j ? ? uu u r r r O 注意观察，发现一个位置向量 , 只要它的终点确定了 , 那这个位置向量也就确定了 . 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 2 4 6 i j ） ， （ y x P ( , ) OP xi y j x y ? ? ? uu u r r r 向量的坐标表示 O 向量 P （ x ， y ） 一 一 对 应 OP uu u r 在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点 O 的向量如何用坐标来表示 ? 探索 2: A o x y a a 可通过向量的 平移，将向量的起点 移到坐标的原点 O 处 . 解决方案 : O x y A i r j r a r x y + a xi y j ? r r r + OA xi y j ? uu r r r A B C D o x y i j a 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与 x 轴、 y 轴方向相同 的单位向量，则 , i j r r r r r r x y 对于该平面内的任一向量 a ， 有且只有一对实数 、 ，可使 a x = i + y j 这里，我们把（ x,y ）叫做 向量 的（直角）坐标，记作 a ( , ) a x y ? r ① 其中， x 叫做 在 x 轴上的坐标， y 叫做 在 y 轴上的坐标，①式叫做 向量的坐标表示 。 a a 1 、把 a =x i +y j 称为 向量坐标形式 . 2 、把 (x , y) 叫做向量 a 的（直角）坐标 , 记为： a =(x , y) , 称其为 向量的坐标表示 . 3 、 a =x i +y j =( x , y) 4 、其中 x 、 y 叫做 a 在 X 、 Y 轴上的坐标 . 单位向量 i = （ 1 ， 0 ）， j = （ 0 ， 1 ） 5. 2 2 = . a xi yj a x y ? ? ? r r r r 的求模公式为： O x y i j a A ( x, y ) a 若 a 以为原点起点 , 两者相同 向量 a A （ x ， y ） 一 一 对 应 思考 : 1 ．以原点 O 为起点作 OA=a ，点 A 的位置由谁确定 ? 由 a 唯一确定 2 ．点 A 的坐标与向量 a 的坐标的关系？ 例 1 写