(完整版)历年全国自考线性代数试题及答案.pdfVIP

全国 2010 年 7 月高等教育自学考试 T * 试卷说明：在本卷中， A 表示矩阵 A 的转置矩阵； A 表示 A 的伴随矩阵； R(A )表示矩阵 A 的秩； |A |表示 A 的行 列式； E 表示单位矩阵。 1.设 3 阶方阵 A=[ α1 ， α2 ， α3] ，其中 αi (i= 1,2,3)为 A 的列向量， 若 |B |=|[ α1 2， 2 3 +2 α α ， α ]|=6 ，则 |A|= （ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 3 0 2 0 2 10 5 0 2．计算行列式 （ ）A.-180 B.-120C.120 D.180 0 0 2 0 2 3 2 3 1 2 * 3．设 A = ，则 |2A |= （ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 3 4 4.设 α ， α ， α ， α 都是 3 维向量，则必有 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 A. α ， α ， α ， α 线性无关 B. α ， α ， α ， α 线性相关 1 2 3 4 1 2 3 4 C. α 可由 α ， α ， α 线性表示 D. α 不可由 α ， α ， α 线性表示 5．若 A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组 Ax =0 的基础解系中解向量的个数为 2，则 R(A )= （ ）A ．2 B 3C ．4 D ．5 6．设 A 、B 为同阶矩阵，且 R(A )= R(B)，则（ ）A ．A 与 B 相似 B ．|A |=|B |C．A 与 B 等价 D ．A 与 B 合同 7．设 A 为 3 阶方阵，其特征值分别为 2 ，l ，0 则 |A +2E |= （ ）A ．0 B ．2C ．3 D ．24 8．若 A 、 B 相似，则下列说法错误 的是（ ）A ．A 与 B 等价 B ．A 与 B 合同 C ．|A |=|B | D ．A 与 B 有相同特征 ．． 9．若向量 α=(1 ，-2 ，1)与 β= (2 ，3 ，t)正交，则 t = （ ）A ．-2 B ．0C．2 D ．4 10．设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B．A 半正定 C ．A 负定 D ．A 半负定 二、填空题 (本大题共 10 小题 ,每小题 2 分，共 20 分 )请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 3 2 2 1 1 1l.设 A = 0 1 ,B= ，则 AB =________. 0 1 0