22.3特殊的平行四边形2.pptVIP

22．3（2）矩形、菱形的性质运用 一、复习回顾 1．我们所学过的四边形 2．矩形、菱形的定义复习： 如图：点A是圆弧上一动点，点C是x轴正半轴上一动点，BC∥OA,AB∥x轴， ①四边形OABC是______ ②当A运动到y轴时，四边形OABC是____ ③当C运动到圆弧上时，四边形OABC是____ 平行四边形 矩形 菱形 3．矩形菱形的性质回顾： 边 角 对角线 对称性 矩形 菱形 对边相等 每个角都是900 相等且平分 轴对称 中心对称 四条边相等 对角相等 互相垂直且平分 轴对称 中心对称 A B D C O 注意:矩形和菱形中的等腰三角形 二、具体运用 1、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O。已知∠AOD=1200,AB=4cm,求AC、BD的长。 A B D C O 解 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等) ∴OA=OB ∵ ∠AOD=1200 ∴ ∠AOB=600，得△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=4cm ∴AC=2OA=8cm 因此，BD=AC=8cm 又∵OA=OC= AC，OB=OD= BD（平行四边形的对角线互相平分） 2、如图,在菱形ABCD中，AB＝13cm，BD＝24cm，求这个菱形的面积． 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=OC，BO=OD（ ） AC⊥BD（ ） ∵BD=24， ∴OB= BD= ×24=12 . 2 1 . 2 1 在Rt△AOB中 ，AO2+BO2=AB2 又AB=13,得A0 因为菱形ABCD的面积等于△ABC与△ADC的面积和，所以 S菱形ABCD =S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO =AO·BD=24×5=120(cm2) = AC· (BO+DO) 结论：菱形的面积等于 对角线乘积的一半 菱形的对角线互相平分 菱形的对角线互相垂直 变式一、如图,在菱形ABCD中，AB＝13cm， AC：BD=5：12，求这个菱形的面积． 温馨提示：设OA为5a(cm),OB为12a(cm) 变式二、如图,在菱形ABCD中，AB＝13cm， ∠ABC＝600，求这个菱形的面积． E 方法一： 利用菱形的面积等于对角线乘积的一半 方法二： 利用四边形的面积等于底乘高的一半 3、已知：如图，菱形ABCD中∠B=60°； E,F在边BC,CD上，且∠EAF=60 °； 求证：AE=AF. 三、自我尝试 1、已知矩形对角线相交所成的锐角是60度，较短的边长为12cm，求它的对角线的长． 3、菱形的边长为6cm，一个角为60度，求菱形两条对角线的长． A B D C O 2、如图,菱形ABCD的周长为20cm， AC：BD=3：4，求这个菱形的面积． 四、谈谈收获 1、矩形：当两条对角线的夹角有60度时，矩形问题可以结合等边三角形，直角三角形共同解决． 2、当菱形中有一条对角线的长度等于边长时，菱形问题也可以转化为等边三角形、直角三角形等共同解决． 这节课我学到了什么？ 已知：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°， 求：∠BOE. 五、超越自我