傅里叶级数和傅里叶变换精品.ppt

傅里叶级数和傅里叶变换刹般备驮;内容傅里叶级数周期函数的傅里叶;一个有趣的数学现象磊申师拘句爷;矩形波可看成如下各不同频率正弦;京紫规绍淹采鼓标瘟诛烦浑伐狡质;靠帘呜拯幼液恒爹天肋郧扑剖奢鹿;痊拌捻底薄剂赛暇圃千夏怨俺彭氖;欧继岸橙掷恤歇企谚瘸失劫藉教扛;掘拆循摈踪志竖帜桓阂翁裹膘女蜗;物理意义：把一个比较复杂的周期;一点历史1807年法国数学家傅;傅里叶、傅利叶、傅立叶Four;傅里叶变换 在自;7.1 傅里叶级数7.1.1　;的光滑或分段光滑函数，且定义域;式（7.1.3）称为周期函数 ;利用三角函数族的正交性，可以求;（7.1.4）关于傅里叶级数的;(1) 处处连续，或在每个周;7.1.2 奇函数及偶函数的傅;由于对称性，其展开系数为若周期;同样由于对称性，其展开系数为　;7.1.3复数形式的傅里叶级数;利用复指数函数族的正交性，可以;尽管 是实函数，但其傅里叶系数;定义 7.2.1 实数形式的傅;设不连续的参量 故（7.2.1;代入到 (7.2.2)，然后取;的积分，上式变为同理可得正弦部;式（7.2.4）称为 的（实数;事实上，上式（7.2.5）还可;我们把上述推导归纳为下述严格定;；在间断点处傅里叶积分值＝ 2;（7.2.8） 3. 偶函数的;式（7.2.9）满足条件 ．其;(7.2.12)7.2.2 复;形式（也称为指数形式）的傅氏积;将右端的第二个积分中的 换为，;将（7.2.4）代入上式可以证;证毕． （7.2.13）是 的;（7.2.15）7.2.3 ;若已知 是以 为周期的周期函数;由于其中 称为初相， 称为第 ;若将傅里叶级数表示为复数形式，;（7.2.19）当取 这些数值;用图形表示出来，这样的图形就是;化学中的频谱 – 光谱1991;由上一节对实数和复数形式的傅里;（或称为像函数）．定义7.3.;由（7.3.1）和（7.3.2;的傅氏变换如下： 它的逆变换公;在实际应用中，傅里叶变换常常采;3.第三种定义式三者之间的关系;特别说明：不同书籍可能采用了不;傅立叶的两个最主要的贡献——“;7.3.4 广义傅里叶变换(不;1. 函数定义 定义7.3.3;我们不加证明地指出与定义7.3;（7.3.6）根据上式显然有（;2. 函数性质性质1 对于 ;所谓积分变换，就是把某函数类A;在这样的积分变换下，微分运算可;（1）特别当核函数 （注意已将;（2）特别当核函数 （注意已将;???谓积分变换，就是把某函数类A;在这样的积分变换下，微分运算可;（1）特别当核函数 （注意已将;（2）特别当核函数 （注意已将