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全等三角形综合复习
切记: “有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例 1. 如图, A, F , E, B 四点共线, AC CE , BD DF , AE BF , AC BD 。
求证: ACF BDE 。
例 2. 如图,在 ABC 中, BE 是∠ABC 的平分线, AD BE ,垂足为 D 。求证: 2 1 C 。
例 3. 如图,在 ABC 中, AB BC , ABC 90o 。 F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上, BE BF ,
连接 AE , EF 和 CF 。求证: AE CF 。
例 4. 如图, AB // CD , AD // BC ,求证: AB CD 。
1
例 5. 如图, AP,CP 分别是 ABC 外角 MAC 和 NCA 的平分线,它们交于点 P 。求证: BP 为 MBN
的平分线。
例 6. 如图, D 是 ABC 的边 BC 上的点,且 CD AB , ADB BAD , AE 是 ABD 的中线。
求证: AC 2 AE 。
例 7. 如图,在 ABC 中, AB AC , 1 2 , P 为 AD 上任意一点。求证: AB AC PB PC 。
2
同步练习
一、选择题:
1. 能使两个直角三角形全等的条件是 ( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件,能画出唯一 ABC 的是( )
o
A. AB 3 , BC 4 ,CA 8 B. AB 4 , BC 3 , A 30
C. C 60o , B 45o , AB 4 D. C 90o , AB 6
3. 如图,已知 1 2 , AC AD ,增加下列条件:① AB AE ;② BC ED ;③ C D ;
④ B E 。其中能使 ABC AED 的条件有 ( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
4. 如上图 2, 1 2 ,∠A= ∠D , AC , BD 交于 E 点,下列不正确的是 ( )
A. DAE CBE B. CE DE
C. DEA 不全等于 CBE D. EAB是等腰三角形
5. 如上图 3,已知 AB CD , BC AD , B 23o ,则 D 等于 ( )
A. 67o B. 46o C. 23o D. 无法确定
二、填空题:
6. 如图,在 ABC 中, C 90o , ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ,且 CD : AD 2:3 ,AC 10cm ,
则点 D 到 AB 的距离等于 __________cm ;
o
7. 如图,已知 AB DC , AD BC , E , F 是 BD
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