22.1多边形(2)——多边形的外角和.pptVIP

Logo 八年级第二学期数学 22.1(2) 多边形 ——多边形的外角和 多边形的外角和 3.六边形的内角和是多少度? 思考: n=6时 4.六边形外角和? 1 6 2 3 4 5 1.任何一个外角与它相邻的内角之和是多少度? 2.六个外角的和与六个内角的和相加,所得的总和是多少度? 多边形的外角和 5.n 边形外角和是多少? n个内角与n个外角和 n个内角和 _ = n个外角和 _ 例1.某城市的外环线呈五边形,一辆汽车从外环线AB段的M处出发,按逆时针方向在外环线上行驶一周,汽车转弯的角度和是多少度? .M 解:由于汽车每次转弯所成的角是五边形的一个外角,所以汽车转弯的角度和等于五边形的外角和,即360度. 例2.一个多边形的每个内角都是1080，问这个多边形是几边形? 解法(一)： 设多边形的边数为n，由题意得： 解得：n=5 答：这个多边形是五边形 180(n – 2)= 108n 360÷(180 –108)= 5 答：这个多边形是五边形 法(二)： 例3.如图,已知∠BCE 是四边形ABCD的一个外角且∠BCE=∠A，求∠B+ ∠D的度数. A B C D E 解：∵ ∠BCE+∠BCD =180° 又∵ ∠BCE= ∠A ∴ ∠A+∠BCD =180° ∵ ∠A+∠BCD+∠B+∠D =360° (四边形内角和为360°） ∴ ∠B+∠D =180° 思考：课本P70 想一想 1.一个多边形内角和与外角和度数之比为9:2,求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n 由题意得： 180(n – 2) ：360 = 9 ：2 n – 2 = 9 n = 11 答：这个多边形是十一边形. 2.一个多边形中,最多有几个内角为锐角? 解：∵多边形的外角和是360°. ∴多边形的外角中最多有三个钝角. ∴多边形的内角最多有三个锐角. 1.一个多边形除一个内角外，其余各个内角和为1680°，求这个多边形的边数及被去掉的这个内角的度数？ 解：设去掉的内角的度数为x° 这个多边形的边数为n 则 1680 180(n – 2)1680+180 ∴ x = 180×(12 – 2)– 1680 = 120 ∵n为整数，∴n = 12 答：这个多边形为十二边形，去掉的内角的度数为120° 2.如图，求 F A B C D E G 解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠1 =360° 又∵ ∠D+∠E+∠2=180° (四边形内角和为360°） ∴∠A+∠B+∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G =540° 1 2 3 ∠E+∠F+∠G+∠3 =360° ∠1+∠2+∠3+∠E =360° (三角形内角和为180°） ①+ ② +④﹣③得 ① ② ③ ④ 3.一个多边形每个内角为135度， 求它的对角线的条数？ 4.一个凸n边形的内角和小于2008度， 求n的最大值 解：360÷(180 – 135) = 8 8 ×(8 – 3)÷ 2 = 20 解： 180(n – 2) 2008 答：它的对角线的条数有20条. 答：n的最大值为13. 1.多边形的外角和如何证明? 2.多边形的研究方法：演绎推理；归纳推理. 3.多边形的外角最多有几个钝角？ 1、一课一练22.1(2)