课标通用安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形第19讲解直角三角形及其应用.ppt

第 19 讲 解直角三角形及其应用 考点一 考点二 考点三 考点一 锐角三角函数 1 . 三角函数的概念 锐角三角函数的定义 : 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90 ° , ∠ A , ∠ B , ∠ C 的对边分别为 a , b , c , 正弦 sin A= ?? ?? ; 余弦 cos A= b c ; 正切 tan A= a b . 互余两角的三角函数关系 :sin(90 ° -A ) = cos A ;cos(90 ° -A ) = sin A . 考点一 考点二 考点三 2 . 特殊角的三角函数值 角度 三角函数 30 ° 45 ° 60 ° sin α 1 2 2 2 3 2 cos α 3 2 2 2 1 2 tan α 3 3 1 3 考点一 考点二 考点三 考点二 解直角三角形的一般类型 已知条件 图 形 解 法 一直角边和一锐 角 ( a , ∠ A ) ∠ B= 90 ° - ∠ A , c= a ?????? A , b= a ?????? A ( 或 b= c 2 - a 2 ) 已知斜边和一个 锐角 ( c , ∠ A ) ∠ B= 90 ° - ∠ A , a=c · sin A , b=c · cos A ( 或 b= c 2 - a 2 ) 已知两直角边 ( a , b ) c= a 2 + b 2 , 由 tan A= a b 求 ∠ A , ∠ B= 90 ° - ∠ A 已知斜边和一条 直角边 ( c , a ) b= c 2 - a 2 , 由 sin A= a c 求 ∠ A , ∠ B= 90 ° - ∠ A 考点一 考点二 考点三 考点三 解直角三角形的实际应用 ( 高频 ) 1 . 常见概念 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中 , 视线在水平线上方的角 叫仰角 , 视线在水平线下方的角叫俯角 ( 如图 (1)) 坡度 ( 坡比 ) 、 坡角 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫坡度 ( 坡比 ), 用字 母 i 表示 ; 坡面与水平线的夹角 α 叫坡角 , i= tan α = h l ( 如图 (2)) 方向角 一般指以观测者的位置为中心 , 将正北或正南方向作为 起始方向旋转到目标的方向线所成的角 ( 一般指锐角 ), 通常表达成北 ( 南 ) 偏东 ( 西 ) ×× 度 , 如图 (3), A 点位于 O 点 的北偏东 30 °方向 , B 点位于 O 点的南偏东 60 °方向 , C 点位于 O 点的北偏西 45 °方向 ( 或西北方向 ) 考点一 考点二 考点三 2 . 解直角三角形的实际应用题的方法 解直角三角形的实际应用问题时 , 要读懂题意 , 分析背景语言 , 弄 清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系 , 把实 际问题转化为直角三角形中的边角关系问题 , 具体方法如下 : (1) 紧扣三角函数的定义 , 寻找边角关系 ; 考点一 考点二 考点三 (2) 添加辅助线 , 构造直角三角形 . 作高是常用的辅助线添加方法 ( 如图所示 ) . (3) 逐个分析相关的直角三角形 , 利用直角三角形的边角关系求解 . 命题点 解直角三角形的实际应用 1 . (2018· 安徽 ,19,10 分 ) 为了测量竖直旗杆 AB 的高度 , 某综合实践小 组在地面 D 处竖直放置标杆 CD , 并在地面上水平放置一个平面镜 E , 使得 B , E , D 在同一水平线上 , 如图所示 . 该小组在标杆的 F 处通过平 面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A ( 此时 ∠ AEB= ∠ FED ) . 在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39 . 3 ° , 平面镜 E 的俯角为 45 ° , FD= 1 . 8 米 , 问旗杆 AB 的高度约 为多少米 ?( 结果保留整数 )( 参考数据 :tan 39 . 3 ° ≈0 . 82,tan 84 . 3 ° ≈10 . 02) 解法一 过点 F 作 AB 的垂线交 AB 于点 H , 交 AE 于点 G , ∴ FH ∥ DB , ∴ ∠ 1 = 45 ° , ∠ 2 = ∠ 3 = 45 ° , ∴ ∠ FEG